1 . 如图，已知椭圆
，双曲线
是
的右顶点，过
作直线
分别交和
于点
，过作直线
分别交和于点
，设
的斜率分别为
.
(1)若直线
过椭圆的右焦点，求
的值；
(2)若
，求四边形
面积的最小值.
，双曲线是的右顶点，过作直线分别交和于点，过作直线分别交和于点，设的斜率分别为. (1)若直线
过椭圆的右焦点，求的值；(2)若
，求四边形面积的最小值.
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2 . 已知曲线
由
和
组成，点
，点
，点
在上.
(1)求
的取值范围（当与
重合时，
）；
(2)若
，求
面积的取值范围.
由和组成，点，点，点在上.(1)求
的取值范围（当与重合时，）；(2)若
，求面积的取值范围.
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解题方法
3 . 已知A是抛物线
上一点（异于原点），斜率为
的直线与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．
(1)当
时，求点A的纵坐标；
(2)斜率为
的直线与抛物线交于B，C两点，且
是正三角形，求
的取值范围．
上一点（异于原点），斜率为的直线与抛物线恰有一个公共点A（与x轴不平行）．(1)当
时，求点A的纵坐标；(2)斜率为
的直线与抛物线交于B，C两点，且是正三角形，求的取值范围．
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2024-02-28更新
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247次组卷
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2卷引用：浙江省名校协作体2023-2024学年高二下学期开学适应性考试数学试题
名校
解题方法
4 . 已知点是直线
上一点，点
是椭圆
上一点，设点
为线段
的中点，
为坐标原点，若
的最小值为
，则椭圆的离心率为______ .
是直线上一点，点是椭圆上一点，设点为线段的中点，为坐标原点，若的最小值为，则椭圆的离心率为
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名校
解题方法
5 . 已知等轴双曲线过定点
，直线
与双曲线交于两点，记
，且
.
(1)求等轴双曲线的标准方程；
(2)证明：直线过定点.
过定点，直线与双曲线交于两点，记，且.(1)求等轴双曲线
的标准方程；(2)证明：直线
过定点.
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名校
6 . 已知抛物线C：的焦点为
，过作不与
轴垂直的直线交于
两点，设
的外心和重心的纵坐标分别为
（是坐标原点），则
的值为（ ）
的焦点为，过作不与轴垂直的直线交于两点，设的外心和重心的纵坐标分别为（是坐标原点），则的值为（ ）| A．1 | B． | C． | D． |
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名校
解题方法
7 . 已知抛物线
的焦点为.设
（其中
，
）为拋物线
上一点.过作抛物线的两条切线
，
，，
为切点.射线
交抛物线于另一点
.
(1)若
，求直线的方程；
(2)求四边形
面积的最小值.
的焦点为.设（其中，）为拋物线上一点.过作抛物线的两条切线，，，为切点.射线交抛物线于另一点.(1)若
，求直线的方程；(2)求四边形
面积的最小值.
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8 . 已知椭圆：
的左焦点为，为曲线
：
上的动点，且点不在轴上，直线
交于，两点.
(1)证明：曲线为椭圆，并求其离心率；
(2)证明：为线段的中点；
(3)设过点，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，
，求
面积的取值范围.
：的左焦点为，为曲线：上的动点，且点不在轴上，直线交于，两点.(1)证明：曲线
为椭圆，并求其离心率；(2)证明：
为线段的中点；(3)设过点
，且与垂直的直线与的另一个交点分别为，，求面积的取值范围.
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2024-02-13更新
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1512次组卷
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3卷引用：浙江省名校协作体2024届高三下学期开学适应性考试数学试题
名校
解题方法
9 . 已知抛物线：
与圆：
相交于，，，四个点．
(1)当
时，求四边形的面积；
(2)四边形的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时
的值，若不可能，请说明理由；
(3)当四边形的面积最大时，求圆的半径的值．
：与圆：相交于，，，四个点． (1)当
时，求四边形的面积；(2)四边形
的对角线交点是否可能为，若可能，求出此时的值，若不可能，请说明理由；(3)当四边形
的面积最大时，求圆的半径的值．
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2023-08-27更新
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1233次组卷
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3卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）重难点突破07 圆锥曲线三角形面积与四边形面积题型全归类（七大题型）
名校
解题方法
10 . 已知椭圆：
的右焦点为，过点作倾斜角为
的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若
，则椭圆的离心率
_________ ．
：的右焦点为，过点作倾斜角为的直线交椭圆于、两点，弦的垂直平分线交轴于点P，若，则椭圆的离心率
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2023-08-27更新
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3054次组卷
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12卷引用：浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题
浙江省名校新高考研究联盟(Z20名校联盟)2024届高三上学期第一次联考数学试题浙江省绍兴蕺山外国语学校2023-2024学年高三上学期9月检测数学试题湖北省武汉市武钢三中2024届高三下学期开学考试数学试题（已下线）第八章 解析几何 专题3 复杂背景的离心率的求解问题（已下线）3.1.2 椭圆的简单的几何性质（AB分层训练）-【冲刺满分】2023-2024学年高二数学重难点突破+分层训练同步精讲练（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市嵩明县2024届高三上学期期中考试数学试题（已下线）重难点突破04 轻松搞定圆锥曲线离心率十九大模型（十九大题型）-4四川省眉山市眉山冠城七中实验学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题湖北省荆州市松滋市第一中学2024届高三上学期迎一检模拟检测（三）数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（压轴题专练）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）湖南省长沙市长郡中学2024届高三寒假作业检测（月考六）数学试题吉林省通化市梅河口市第五中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题
