名校
解题方法
1 . 已知椭圆
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的
倍，且椭圆W过点
.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线
相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），
，直线
与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.(1)求椭圆W的方程；
(2)求
的面积.
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2024-03-24更新
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692次组卷
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5卷引用：山东省菏泽第一中学八一路校区2024届高三下学期开学考试数学试题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为
.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足
（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
的两个焦点与短轴的一个端点连线构成等边三角形，且椭圆C的短轴长为.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)是否存在过点
的直线l与椭圆C相交于不同的两点M，N，且满足（O为坐标原点）若存在，求出直线l的方程：若不存在，请说明理由.
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3 . 已知
为抛物线
上的两点，
是边长为
的等边三角形，其中
为坐标原点.
(1)求
的方程.
(2)已知圆
的两条切线
，且
与分别交于点
和
.
（i）证明：
为定值.
（ii）求
的最小值.
为抛物线上的两点，是边长为的等边三角形，其中为坐标原点.(1)求
的方程.(2)已知圆
的两条切线，且与分别交于点和.（i）证明：
为定值.（ii）求
的最小值.
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名校
解题方法
4 . 已知圆
，与x轴不重合的直线l过点
，且与圆
交于C、D两点，过点
作
的平行线交线段
于点M．
(1)判断
与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；
(2)已知点
，直线m过点
，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线
异侧），求四边形
的面积的取值范围．
，与x轴不重合的直线l过点，且与圆交于C、D两点，过点作的平行线交线段于点M．(1)判断
与圆的半径的大小关系，求点M的轨迹E的方程；(2)已知点
，直线m过点，与曲线E交于两点N、R（点N、R位于直线异侧），求四边形的面积的取值范围．
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2024-03-04更新
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991次组卷
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2卷引用：山东省部分名校2023-2024学年高三下学期2月大联考数学试题
5 . 已知抛物线
是
上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点
，则称三角形
为抛物线的外切三角形．
(1)当点的坐标为
为坐标原点，且
时，求点
的坐标；
(2)设外切三角形的垂心为
，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；
(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
是上不同的三点，过三点的三条切线分别两两交于点，则称三角形为抛物线的外切三角形．(1)当点
的坐标为为坐标原点，且时，求点的坐标；(2)设外切三角形
的垂心为，试判断是否在定直线上，若是，求出该定直线；若不是，请说明理由；(3)证明：三角形
与外切三角形的面积之比为定值．
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解题方法
6 . 已知椭圆
的上顶点为
，左焦点为
，直线
与圆
相切.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若不过点的动直线
与椭圆相交于
两点，若
，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
的上顶点为，左焦点为，直线与圆相切.(1)求椭圆
的标准方程；(2)若不过点
的动直线与椭圆相交于两点，若，求证：直线过定点，并求出该定点坐标.
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名校
解题方法
7 . 已知双曲线
的离心率为
，左、右顶点分别为
，点
，且
的面积为2．
(1)求的方程；
(2)若过点
的直线与的左、右两支分别交于
两点，直线
交于点
，直线与
轴交于点
为坐标原点，证明：
为定值．
的离心率为，左、右顶点分别为，点，且的面积为2．(1)求
的方程；(2)若过点
的直线与的左、右两支分别交于两点，直线交于点，直线与轴交于点为坐标原点，证明：为定值．
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名校
解题方法
8 . 已知抛物线
的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上的射影分别为
两点，以线段
为直径的圆与
轴交于两点，且
，则直线
的斜率为_____ ．
的焦点为，准线为，过点的直线交抛物线于两点，点在直线上的射影分别为两点，以线段为直径的圆与轴交于两点，且，则直线的斜率为
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名校
解题方法
9 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆反射后，反射光线过椭圆的另一个焦点（如图）.已知椭圆
的左､右焦点分别为
，过点
的直线与
交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为
，若
，
，则
（ ）
注：
表示面积.
的左､右焦点分别为，过点的直线与交于点，，过点作的切线，点关于的对称点为，若，，则（ ）注：
表示面积.
| A．2 | B． | C．3 | D． |
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2024-01-31更新
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431次组卷
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6卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
名校
解题方法
10 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
经过点
，直线与轴交于点，过的直线与
交于
两点（异于），记直线
和直线
的斜率分别为
.
(1)求的标准方程；
(2)求
的值；
(3)设直线和直线的交点为
，求证：在一条定直线上.
中，已知椭圆经过点，直线与轴交于点，过的直线与交于两点（异于），记直线和直线的斜率分别为.(1)求
的标准方程；(2)求
的值；(3)设直线
和直线的交点为，求证：在一条定直线上.
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2024-01-29更新
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550次组卷
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3卷引用：山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题
山东省东营市第一中学2023-2024学年高二下学期开学收心考试数学试题江苏省苏州市2024届高三上学期学业质量阳光指标调研数学试题（已下线）2.2.2 椭圆的性质(十八大题型)(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（沪教版2020选择性必修第一册）
