1 . 已知椭圆经过点，且椭圆C的离心率．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若点M，N是椭圆C上的两个动点，，分别为直线OM，ON的斜率且，试探究的面积是否为定值，若是求出该值，不是则说明理由．

3 . 、分别为双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支曲线分别交于、两点，若，则（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知抛物线和直线，直线恒过圆P的圆心，且圆P上的点到直线的最大距离为2.
（1）求圆P的方程；
（2）直线与抛物线C和圆P都相交，且四个交点自左向右顺次记为A、B、C、D.如果，求直线的方程.

5 . 已知、分别是离心率的椭圆的左右顶点，P是椭圆E的上顶点，且.
（1）求椭圆E的方程；
（2）若动直线过点，且与椭圆E交于A、B两点，点M与点B关于y轴对称，求证：直线恒过定点.

6 . 已知抛物线过点，该抛物线的准线与椭圆:相切，且椭圆的离心率为，点为椭圆的右焦点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线与椭圆交于､两点，为平面上一定点，且满足，求直线的方程.

7 . 已知抛物线:，点为抛物线的焦点，焦点到直线的距离为，焦点到抛物线的准线的距离为，且.
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若轴上存在点，过点的直线与抛物线相交于、两点，且为定值，求点的坐标.

8 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为.
（1）求椭圆的方程；
（2）设过点的直线与椭圆交于、两点，是椭圆的上焦点.问：是否存在直线，使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.

9 . 已知椭圆：的焦距为，且经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）斜率为的直线与椭圆交于不同的两点、，若椭圆上存在点，使得四边形为平行四边形（其中是坐标原点），求平行四边形的面积.

10 . 已知抛物线的方程为，过其焦点的直线与抛物线交于两点，若，（为坐标原点），则__________．