1 . 设圆的圆心为，直线过点且与轴不重合，交圆于，两点，过作的平行线交于点，求点的轨迹方程．

2 . 已知椭圆C的中心为直角坐标系xOy的原点，焦点在x轴上，它的一个顶点到两个焦点的距离分别是7和1.
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若P为椭圆C上的动点，M为过P且垂直于x轴的直线上的点，=λ，求点M的轨迹方程，并说明轨迹是什么曲线．

3 . 已知圆O：与轴负半轴的交点为A，点P在直线：上，过点P作圆O的切线，切点为T.
(1)若a＝8，切点,求直线AP的方程；
(2)若PA=2PT，求实数a的取值范围.

4 . 已知动圆过定点且与轴截得的弦的长为．
(1)求动圆圆心的轨迹的方程；
(2)已知点，动直线和坐标轴不垂直，且与轨迹相交于A、B两点，试问：在x轴上是否存在一定点，使直线过点，且使得直线、、的斜率依次成等差数列？若存在，求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

5 . 在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为(x－1)²＋y²＝4，P为圆C上一点．若存在一个定圆M，过P作圆M的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，当P在圆C上运动时，使得∠APB恒为60°，则圆M的方程为____________．

6 . 已知平面上的线段及点，任取上的一点，线段长度的最小值称为点到线段的距离，记为．设，，，，,，若满足，则关于的函数解析式为       .

7 . 如图，设是圆上的动点，点D是P在x轴上的投影，M为线段PD上一点，且．点．

（1）设在x轴上存在定点，使为定值，试求的坐标，并指出定值是多少?
（2）求的最大值，并求此时点M的坐标．