1 . 已知抛物线：，过点的动直线与抛物线交于不同的两点、，分别以、为切点作抛物线的切线、，直线、交于点.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)求面积的最小值，并求出此时直线的方程.

2 . 已知正方体的棱长为4，，，分别为，，的中点，点在平面中，，点在线段上，则下列结论正确的个数是（       ）
①点的轨迹长度为；
②的轨迹平面的交线为圆弧；
③的最小值为；
④若，则的最大值为．

A．4

B．3

C．2

D．1

3 . 已知，以线段为直径的圆恒与轴相切，动点的轨迹记为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线经过点与曲线交于，两点，问：在轴上是否存在一点，使得直线，的倾斜角互补？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

4 . 已知点，直线，动点到直线的距离为，且，记的轨迹为曲线.
（1）求的方程；
（2）过点的直线与交于、两点，判断是否为定值？如果是，求出该定值；如果不是，说明理由.

5 . 已知圆，圆，如图，分别交轴正半轴于点.射线分别交于点，动点满足直线与轴垂直，直线与轴垂直.

（1）求动点的轨迹的方程；
（2）过点作直线交曲线与点，射线与点，且交曲线于点.问：的值是否是定值？如果是定值，请求出该定值；如果不是定值，请说明理由.

6 . 已知点在圆上运动，动点满足以下条件：①以为直径的圆过原点；②过点且与直线相切.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）已知点，，过点的直线交于，两点，求证：.

7 . 已知对任意平面向量，把绕其起点沿逆时针方向旋转角得到向量，叫做把点绕点逆时针方向旋转角得到点.
（1）已知平面内点，点.把点绕点沿顺时针方向旋转后得到点，求点的坐标；
（2）设平面内曲线上的每一点绕坐标原点沿逆时针方向旋转后得到的点的轨迹是曲线，求原来曲线的方程，并求曲线上的点到原点距离的最小值.

8 . 已知点，若圆上存在点，使得线段的中点也在圆上，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

9 . 在棱长为3的正方体中，E是的中点，P是底面所在平面内一动点，设，与底面所成的角分别为（均不为0），若，则三棱锥体积的最小值是

A．

B．

C．

D．

10 . 已知过坐标原点的直线l与圆C：x²+y²﹣8x+12＝0相交于不同的两点A，B．
（1）求线段AB的中点P的轨迹M的方程．
（2）是否存在实数k，使得直线l₁：y＝k（x﹣5）与曲线M有且仅有一个交点？若存在，求出k的取值范围；若不存在，说明理由．