1 . 已知动圆过定点，且截轴所得弦长为，设圆心的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)若为曲线上的两个动点，且线段的中点到轴距离，求的最大值，并求此时直线方程．

2 . 在平面直角坐标系中，如图，已知的左、右顶点为、，右焦点为，设过点的直线、与椭圆分别交于点、，其中，，．

（1）设动点满足，求点的轨迹；
（2）设，，求点的坐标；
（3）设，求证：直线必过轴上的一定点（其坐标与无关）．

3 . 如图，在正三棱锥中，底面边长为，侧面均为等腰直角三角形，现该三棱锥的表面上有一动点，且，则动点在三棱锥表面所形成的轨迹曲线的长度为______.

4 . 已知点，，动点满足．记点的轨迹为曲线．
（1）求的方程；
（2）设为直线上的动点，过作的两条切线，切点分别是，．证明：直线过定点．

5 . 已知动点满足，则动点的轨迹是（       ）

A．椭圆

B．直线

C．线段

D．圆

6 . 已知圆，点为圆上的动点，轴，垂足为，若，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）设直线与曲线交于、两点，点为曲线上不同于、的一点，求面积的最大值.

7 . 已知圆：，点为圆上的动点，轴，垂足为，若，设点的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
（2）若直线：与曲线交于，两点，，且的面积为2，求的值.

8 . 在圆上任取一点，过作轴的垂线段，为垂足.
（1）当点在圆上运动时，求线段中点的轨迹方程；
（2）直线与的轨迹交于两点，，求的面积.

9 . 已知动圆过点，且与直线相切.
（1）求动圆圆心的轨迹方程；
（2）已知点，，过点的直线交曲线于点，，设直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出此定值.

10 . 已知一定点，及一定直线l：，以动点M为圆心的圆M过点F，且与直线l相切．
(1)求动点M的轨迹C的方程；
(2)设P在直线l上，直线PA，PB分别与曲线C相切于A，B，N为线段AB的中点．求证：，且直线AB恒过定点．