1 . 在平面直角坐标系中，点到轴的距离等于点到点的距离，记动点的轨迹为，倾斜角为的直线与交于，两点．
(1)求的方程；
(2)以为直径的圆能否经过坐标原点？若能，求出直线的方程；若不能，请说明理由．

2 . 已知平面直角坐标系中，动点到的距离比到轴的距离大2，则的轨迹方程是______.

3 . 在三棱锥中，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．三棱锥的外接球的表面积为

B．三棱锥的体积为

C．直线与平面所成角的正弦值为

D．若点是平面内的一点，且，则点的轨迹长度为

4 . 已知正四棱柱的底面边长为2，侧棱，P为上底面上的动点，M为棱的中点，下列结论正确的是（       ）

A．三棱锥的体积为定值1

B．当直线与平面所成角为时，点P的轨迹长度为

C．若直线平面，则线段长度的最小值为

D．直线被正四棱柱外接球所截得线段长度的取值范围是

5 . 在棱长为1的正方体中，在侧面（含边界）内运动，在底面（含边界）内运动，则下列说法正确的是（       ）

A．若直线与直线所成角为30°，则点的轨迹为圆弧

B．若直线与平面所成角为30°，则点的轨迹为双曲线的一部分

C．若，则点的轨迹为线段

D．若到直线的距离等于到平面的距离，则点的轨迹为抛物线的一部分

6 . 2022年卡塔尔世界杯会徽（如图）的正视图可以近似看成双纽线，在平面直角坐标系中，把到定点和距离之积等于的点的轨迹称为双纽线，已知点是双纽线C上一点，则下列说法正确的是（       ）

A．若，则的面积为

B．

C．双纽线C关于原点O对称

D．双纽线上C满足的点P有三个

7 . 已知过点的直线交抛物线于两点，为坐标原点．
(1)证明：；
(2)设为抛物线的焦点，直线与直线交于点，直线交抛物线与两点（在轴的同侧），求直线与直线交点的轨迹方程．

8 . 如图所示，在棱长为3的正方体中，E在棱上，，是侧面上的动点，且平面，则在侧面上的轨迹的长度为__________．

9 . 若点是棱长为2的正方体表面上的动点，点是棱的中点，，则线段长度的最大值为（       ）

A．

B．

C．3

D．

10 . 如图，在正方体中，是的中点，点在底面内运动，若与底面所成的角相等，则动点的轨迹（       ）

A．圆的一部分

B．椭圆的一部分

C．经过线段靠近的三等分点

D．经过线段靠近的三等分点