1 . 已知线段AB的端点B的坐标是，端点A在圆上运动．

(1)求线段AB的中点P的轨迹的方程；
(2)设圆与曲线的两交点为M，N，求线段MN的长；
(3)若点C在曲线上运动，点Q在x轴上运动，求的最小值．

2 . 已知点是圆上任意一点，过点作轴的垂线，垂足为，点满足：.
(1)求点的轨迹方程；
(2)写出满足点的轨迹的两个性质.

3 . 已知圆C经过点A（3，1）、B（－1，3），且它的圆心在直线上.
(1)求圆C的标准方程；
(2)若点D为圆C上任意一点，且点E（3，0），求线段ED中点M的轨迹方程.

4 . 在圆x²＋y²＝4上任取一点P，设点P在x轴上的正投影为点D.当点P在圆上运动时，动点M满足，动点M形成的轨迹为曲线C.求曲线C的方程．

5 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，且过点.
（1）求该椭圆的标准方程；
（2）设点，若P是椭圆上的动点，求线段PA的中点M的轨迹方程.

6 . 如图，设P是圆上的动点，点D是P在x轴上投影，M为上一点，且.

(1)当P在圆上运动时，求点M的轨迹C的方程；
(2)求过点且斜率为的直线被C所截线段的长度.

7 . 已知长为的线段的两个端点分别在轴、轴上滑动，是上一点，且，求点的轨迹的方程．

8 . 已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线.
（1）求曲线的普通方程；
（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程.

9 . 设椭圆的左、右顶点分别为、，离心率．过该椭圆上任一点P作PQ⊥x轴，垂足为Q，点C在QP的延长线上，且.
（1）求椭圆的方程；
（2）求动点C的轨迹E的方程；
（3）设直线MN过椭圆的右焦点与椭圆相交于M、N两点，且，求直线MN的方程.