1 . 在平面直角坐标系中，已知动点到点的距离与它到直线的距离之比为．记点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线，.交曲线于，两点，交曲线于，两点，线段的中点为，线段的中点为．证明：直线过定点，并求出该定点坐标．

3 . 平面直角坐标系中，已知点，圆与轴的正半轴的交于点为.
（1）若过点的直线与圆交于不同的两点，.线段的中点为，求点的轨迹方程；
（2）设直线，的斜率分别是，，证明：为定值.

4 . 点与定点的距离和它到直线的距离的比是常数．
（Ⅰ）求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过坐标原点的直线交轨迹于，两点，轨迹上异于，的点满足直线的斜率为．
（ⅰ）证明：直线与的斜率之积为定值；
（ⅱ）求面积的最大值．

5 . 在平面直角坐标系中，动点与两定点连线的斜率之积为，记点的轨迹为曲线
（1）求曲线的方程；
（2）若过点的直线与曲线交于两点，曲线上是否存在点使得四边形为平行四边形？若存在，求直线的方程，若不存在，说明理由；
（3）过坐标原点的直线交于两点，点在第一象限，轴，垂足为，连结并延长交于点.   证明：是直角三角形.

6 . 以边长为的正三角形的顶点为坐标原点，另外两个顶点在抛物线上，过抛物线的焦点的直线过交拋物线于两点.
(1)求抛物线的方程；
(2)求证：为定值；
(3)求线段的中点的轨迹方程.

7 . 已知点，为抛物线上异于A点的两动点，且.
(1)求证：直线必过一定点；
(2)求线段的中点的轨迹方程.