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解题方法
1 . 已知椭圆
的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明
为定值，并求出该定值.
的左、右两个焦点分别是F1，F2，焦距为2，点M在椭圆上且满足MF2⊥F1F2，|MF1|＝3|MF2|.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)点O为坐标原点，直线l与椭圆C交于A，B两点，且OA⊥OB，证明
为定值，并求出该定值.
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2022-12-09更新
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588次组卷
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6卷引用：河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题
河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学（理）试题河南省平顶山市2020-2021学年高二上学期期末数学（文）试题河南省安阳市第一中学2020-2021学年高二上学期期末测试文科数学试题山东省菏泽市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河南省信阳市商城县观庙高级中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学（理）试题（已下线）第42讲 解析几何中的长度之和差积商平方问题-2022年新高考数学二轮专题突破精练
解题方法
2 . 椭圆具有如下光学性质：从椭圆的一个焦点发出的光线，经过椭圆内壁反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点．已知椭圆的左、右焦点分别为
，
，左、右顶点分别为
，
．从发出的一条光线，经椭圆上
，
两点（均不与，重合）各反射一次后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为
．
（1）求椭圆
的长轴长；
（2）若椭圆的焦距为
，直线
与直线
交于点
，证明，，三点共线．
的左、右焦点分别为，，左、右顶点分别为，．从发出的一条光线，经椭圆上，两点（均不与，重合）各反射一次后，又回到点，这个过程中光线所经过的总路程为．（1）求椭圆
的长轴长；（2）若椭圆
的焦距为，直线与直线交于点，证明，，三点共线．
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3 . 点
，
是椭圆：
上两点，点满足
.
（1）若点在椭圆上，求证：
；
（2）若
，求点到直线
距离的取值范围.
，是椭圆：上两点，点满足.（1）若点
在椭圆上，求证：；（2）若
，求点到直线距离的取值范围.
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