1 . 已知圆，圆，圆与圆都相切，记点的轨迹为曲线，点在曲线上.下列说法错误的是（       ）

A．直线与曲线的交点个数可以为

B．存在使得直线与曲线只有2个交点

C．若存在3或6条直线满足，则的取值范围为

D．若存在4条直线满足，则的取值范围为

2 . 已知圆交轴于两点，椭圆以为长轴，椭圆上有一动点，且的最小值为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与分别平分直线与椭圆和圆的交线段，
①证明：存在实数使得恒成立，并求出实数的值；
②求直线与椭圆的交点构成的四边形面积的最大值.

3 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍，纵坐标变为原来的4倍，所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点，为轴上一点.
(1)求曲线的方程；
(2)连接交曲线于点，过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为，记的面积为，求的取值范围.

4 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点F₁(－2，0)，F₂(2，0)，点M满足|MF₁|＋|MF₂|＝，记M的轨迹为C．
（1）求C的方程；
（2）设l为圆x²＋y²＝4上动点T(横坐标不为0)处的切线，P是l与直线的交点，Q是l与轨迹C的一个交点，且点T在线段PQ上，求证：以PQ为直径的圆过定点．

5 . 如图，定义：以椭圆中心为圆心，长轴为直径的圆叫做椭圆的“伴随圆”.过椭圆上一点作轴的垂线交其“伴随圆”于点（、在同一象限内），称点为点的“伴随点”.
已知椭圆：上的点的“伴随点”为.

（1）求椭圆及其“伴随圆”的方程；
（2）求面积的最大值，并求此时“伴随点”的坐标；
（3）已知直线与椭圆交于不同的两点，若椭圆上存在点，使得四边形是平行四边形.求直线与坐标轴围成的三角形面积最小时的的值.