1 . 将圆上各点的横坐标变为原来的5倍,纵坐标变为原来的4倍,所得的曲线为.记曲线与轴负半轴和轴正半轴分别交于两点,为轴上一点.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
(1)求曲线的方程;
(2)连接交曲线于点,过点作轴的垂线交曲线于另一点.记的面积为,记的面积为,求的取值范围.
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2023-12-28更新
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835次组卷
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4卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期12月月考数学试题
名校
2 . 已知复数,,则下列结论正确的是( )
A.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是圆 |
B.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是椭圆 |
C.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是双曲线的一支 |
D.方程表示的在复平面内对应点的轨迹是抛物线 |
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2023-12-05更新
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2166次组卷
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7卷引用:江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题
江苏省南通市海安高级中学2024届高三上学期1月学情调研数学试题河北省部分重点高中2024届高三高考模拟数学试题河北省部分高中2024届高三上学期期末数学试题江西省南昌市第二中学2024届高三“九省联考”考后适应性测试数学试题(一)(已下线)热点7-3 双曲线及其应用(8题型+满分技巧+限时检测)(已下线)专题06 直线与圆、椭圆方程(讲义)(已下线)考点6 复数的概念与几何意义 --2024届高考数学考点总动员【练】
22-23高二上·江苏南通·期末
3 . 摆线是一类重要的曲线,许多机器零件的轮廓线都是摆线,摆线的实用价值与椭圆、抛物线相比毫不逊色.摆线是研究一个动圆在一条曲线(基线 )上滚动时,动圆上一点的轨迹.由于采用不同类型的曲线作为基线,产生了摆线族的大家庭.当基线是圆且动圆内切于定圆作无滑动的滚动时,切点运动的轨迹就得到内摆线.已知基线圆的方程为,半径为1的动圆内切于定圆作无滑动的滚动,切点的初始位置为.若,则的最小值为______ ;若,且已知线段的中点的轨迹为椭圆,则该椭圆的方程为______ .
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4 . 2022年6月5日,我国三名航天员乘坐神舟十四号载人飞船成功升空.预计三名航天员在太空工作6个月,在轨期间将进行多个科学实验,任务完成后,乘返回舱返回地面.某自然科学博物馆为了青少年参观学习的需要,仿制了一个返回舱,如图所示,若仿制的返回舱的内腔轴截面曲线C近似由半椭圆:和弧:组成,曲线C内接一各边与坐标轴分别平行的矩形,满足水平方向矩形的边长为6,若由这个矩形绕y轴旋转,形成圆柱作为返回时载物及航天员座椅的空间,则这个空间的体积为( )
A. | B. | C. | D. |
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5 . 已知曲线,则( )
A.若,曲线C为圆心在原点,半径为的圆 |
B.若,曲线C为焦点在x轴上的双曲线 |
C.若C表示焦点在x轴上的椭圆,则 |
D.若C表示两条直线,则 |
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2022-11-01更新
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572次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋市2022-2023学年高二上学期教学质量调研(一)数学试题
名校
解题方法
6 . 已知A(3,0),B(-3,0),C是动点,满足(为常数),过C作x轴的垂线,垂足为H,记CH中点M的轨迹为,
(1)若是椭圆,求此椭圆的离心率;
(2)若在上,过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点,如果m值变化时,直线MP、MQ的倾斜角总保持互补,求△MPQ面积的最大值.
(1)若是椭圆,求此椭圆的离心率;
(2)若在上,过点G(0,m)作直线l与交于P、Q两点,如果m值变化时,直线MP、MQ的倾斜角总保持互补,求△MPQ面积的最大值.
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2022-12-05更新
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483次组卷
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4卷引用:江苏省南通市如东县2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
21-22高三上·江苏南通·阶段练习
7 . 如图,椭圆的右准线为,为椭圆上的动点,过点作椭圆的切线(与有且只有一个公共点),与直线交于点.当在短轴端点时,的面积为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若面积为3,求点的坐标.
(1)求椭圆的方程;
(2)若面积为3,求点的坐标.
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解题方法
8 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点F1(-2,0),F2(2,0),点M满足|MF1|+|MF2|=,记M的轨迹为C.
(1)求C的方程;
(2)设l为圆x2+y2=4上动点T(横坐标不为0)处的切线,P是l与直线的交点,Q是l与轨迹C的一个交点,且点T在线段PQ上,求证:以PQ为直径的圆过定点.
(1)求C的方程;
(2)设l为圆x2+y2=4上动点T(横坐标不为0)处的切线,P是l与直线的交点,Q是l与轨迹C的一个交点,且点T在线段PQ上,求证:以PQ为直径的圆过定点.
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名校
9 . 已知方程,则下列说法中正确的有( )
A.方程可表示圆 |
B.当时,方程表示焦点在轴上的椭圆 |
C.当时,方程表示焦点在轴上的双曲线 |
D.当方程表示椭圆或双曲线时,焦距均为10 |
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2021-05-03更新
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2111次组卷
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8卷引用:江苏省南通学科基地2021届高三高考数学全真模拟试题(九)