1 . 已知点
，动点P满足直线
与
的斜率之积为
，则点P的轨迹方程___________ ．
，动点P满足直线与的斜率之积为，则点P的轨迹方程
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解题方法
2 . 在圆
上任取一点
，过点作
轴的垂线段
，
为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点
的轨迹方程是椭圆
，相当于把圆
压缩后得到了椭圆
.现有一条不过原点的直线与椭圆交于
、
两点，则
面积的最大值是__________ .
上任取一点，过点作轴的垂线段，为垂足，则当点在圆上运动时，可求得线段的中点的轨迹方程是椭圆，相当于把圆压缩后得到了椭圆.现有一条不过原点的直线与椭圆交于、两点，则面积的最大值是
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3 . 已知点A(−2,0)，B(2,0)，动点M(x,y)满足直线AM与BM的斜率之积为−
.
(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；
②求面积的最大值.
.(1)求M的轨迹；
(2)过坐标原点的直线交M的轨迹于P，Q两点，点P在第一象限，PE⊥x轴，垂足为E，连结QE并延长交M的轨迹于点G.
①证明：
是直角三角形；②求
面积的最大值.
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4 . 椭圆
：
的右焦点是
，且经过点
；直线
与椭圆交于，两点，以
为直径的圆过原点.
(1)求椭圆的方程；
(2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度；
(3)若过原点的直线
与椭圆交于，
两点，且
，求四边形
面积的范围.
：的右焦点是，且经过点；直线与椭圆交于，两点，以为直径的圆过原点.(1)求椭圆
的方程；(2)当直线AB的斜率为2时，求AB的长度；
(3)若过原点的直线
与椭圆交于，两点，且，求四边形面积的范围.
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2024-01-24更新
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760次组卷
|
2卷引用：浙江省杭州市富阳区江南中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试卷
解题方法
5 . 已知平面内一动点与两定点连线的斜率的乘积为定值时，若该定值为正数，则该动点轨迹是双曲线（两定点除外）；若该定值是负数，则该动点轨迹是圆或椭圆（两定点除外）.如图，给定的矩形
中，
，
，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线
、的动点，
，
，其中
，且直线
与直线
交于点P.下列说法正确的是（ ）
中，，，E、F、G、H分别是矩形四条边的中点，M、N分别是直线、的动点，，，其中，且直线与直线交于点P.下列说法正确的是（ ）A．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
| B．若，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
C．若 ，则P的轨迹是双曲线的一部分 |
D．若 ，则P的轨迹是椭圆的一部分 |
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解题方法
6 . 已知椭圆C：
（
）过点
，
，
为椭圆的左右顶点，
，
为椭圆的下顶点和上顶点，P是椭圆C上不同于，的动点，直线
，
的斜率分别为
，
，满足
(1)求椭圆C的方程：
(2)若点P是椭圆上第一象限内的一点，直线OP交椭圆C于另一点Q，求四边形
的面积的取值范围．
（）过点，，为椭圆的左右顶点，，为椭圆的下顶点和上顶点，P是椭圆C上不同于，的动点，直线，的斜率分别为，，满足(1)求椭圆C的方程：
(2)若点P是椭圆上第一象限内的一点，直线OP交椭圆C于另一点Q，求四边形
的面积的取值范围．
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2023-12-30更新
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471次组卷
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3卷引用：浙江省武义第一中学2023-2024学年高二上学期1月检测数学试题
7 . 在平面直角坐标系内，已知
两点关于原点对称，且的坐标为
. 曲线上的动点
满足当直线
的斜率
都存在时，
.
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线过点
且与曲线交于
两点，问是否存在定点
，使得直线
关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
两点关于原点对称，且的坐标为. 曲线上的动点满足当直线的斜率都存在时，.(1)求曲线
的方程；(2)已知直线
过点且与曲线交于两点，问是否存在定点，使得直线关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆：
过点
，且离心率为
．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆和圆：
．过点
作直线
和
，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、
，求的取值范围．
：过点，且离心率为．(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆
和圆：．过点作直线和，且两直线的斜率之积等于1，与圆相切于点，与椭圆相交于不同的两点、，求的取值范围．
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解题方法
9 . 分别根据下列条件求圆锥曲线的标准方程：
(1)一个焦点为
，
的椭圆方程
(2)双曲线C的渐近线方程为
，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4
(1)一个焦点为
，的椭圆方程(2)双曲线C的渐近线方程为
，焦点在y轴上，两顶点之间的距离为4
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2023-12-20更新
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251次组卷
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3卷引用：浙江省金华市曙光学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题
10 . 已知椭圆C：
在左、右焦点
，且经过点
，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线的斜率1，求
的面积最大值（O为坐标原点）；
(3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线过定点，并求定点坐标.
在左、右焦点，且经过点，点M为椭圆C的右顶点，直线与椭圆C交于A，B（异于点M）两点.(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线
的斜率1，求的面积最大值（O为坐标原点）；(3)若以AB为直径的圆过点M，求证直线
过定点，并求定点坐标.
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