已知椭圆:过点,且离心率为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆和圆:.过点作直线和,且两直线的斜率之积等于1,与圆相切于点,与椭圆相交于不同的两点、,求的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)椭圆和圆:.过点作直线和,且两直线的斜率之积等于1,与圆相切于点,与椭圆相交于不同的两点、,求的取值范围.
更新时间:2023-12-20 12:08:45
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【推荐1】已知椭圆的中心在原点,焦点在轴,离心率为,且长轴长是短轴长的倍.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设,过椭圆左焦点的直线交于,两点,若对满足条件的任意直线,不等式恒成立,求的最小值.
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【推荐2】学校拟对介于两幢教学楼之间的东西方向长,南北方向宽40米的矩形区域进行规划,设计方案如下;首先挖一个与矩形区域边界均相切的椭圆形人工湖,如图所示,记湖面中心为O,在湖面中间南北轴线上建一个长廊AD,然后在长廊AD的东侧沿线段OB,OC,BC建一个环湖观景长廊,并在两处各建一座微型假山,且满足在长廊AD的西侧湖面中的点P处建一个湖心亭,在湖面上建一座由直线段组成的游览观景长桥,其中R是观景长桥在湖边的一个出入口,于点,且满足(湖心亭与微型假山的大小,观景长廊以及观景长桥的宽度均忽略不计)
(1)求环湖观景长廊所围城的湖面面积的最小值;
(2)若要使得游览观景长桥最长,试确定湖心亭的位置.
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【推荐1】已知椭圆的离心率为,其左、右焦点分别为F1、F2,点 是坐标平面内一点,且,(O为坐标原点).
(1)求椭圆C的方程;
(2)过点且斜率为k的动直线l交椭圆于AB两点,在y轴上是否存在定点M,使以AB为直径的圆恒过该点?若存在,求出点M的坐标,若不存在,说明理由.
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【推荐2】椭圆()的上下左右四个顶点分别为,,,,轴正半轴上的某点满足,.
(1)求椭圆的标准方程以及点的坐标;
(2)过点作倾斜角为锐角的直线交椭圆于点,过点作直线交椭圆于点,,且,是否存在这样的直线,使得,,的面积相等?若存在,请求出直线的斜率;若不存在,请说明理由.
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【推荐1】如图,已知椭圆的离心率为,直线与圆交于M,N两点,.
(1)求椭圆E的方程;
(2)A,B为椭圆E的上、下顶点,过点A作直线交圆O于点P,交椭圆E于点Q(P,Q位于y轴的右侧),直线BP,BQ的斜率分别记为,,试用k表示,并求当时,△面积的取值范围.
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【推荐2】已知椭圆的离心率为,左、右焦点分别为、,为的上顶点,且的周长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设过定点的直线与椭圆交于不同的两点、,且为锐角(其中为坐标原点),求直线的斜率的取值范围.
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