名校
解题方法
1 . 请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
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2023-12-28更新
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402次组卷
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3卷引用:重庆市万州二中教育集团2023-2024学年高二下学期入学质量监测数学试题
名校
2 . 已知椭圆的焦点分别为,,设直线l与椭圆C交于M,N两点,且点为线段的中点,则下列说法正确的是( )
A. | B.椭圆C的离心率为 |
C.直线l的方程为 | D.的周长为 |
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2023-10-17更新
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3850次组卷
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10卷引用:重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题
重庆市万州第二高级中学2023-2024学年高二上学期期中数学试题河北省沧州市联考2024届高三上学期10月月考数学试题云南省开远市第一中学校2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)考点11 圆锥曲线的定义及其应用(椭圆,双曲线,抛物线) 2024届高考数学考点总动员重庆市九龙坡区杨家坪中学2023-2024学年高二上学期第二次月考数学试题四川省遂宁市射洪中学2023-2024学年高二上学期期中质量检测数学试题重庆市大渡口区巴渝学校2023-2024学年高二上学期期中数学试题(已下线)高二数学上学期期中模拟卷(空间向量与立体几何+直线与圆的方程+椭圆)(原卷版)重庆市渝北中学校2024届高三上学期12月月考数学试题山东省烟台市爱华高级中学2023-2024学年高二上学期期末模拟数学试题(二)A卷
解题方法
3 . 已知椭圆E:的焦距为4,平行四边形ABCD内接于椭圆E,且直线AB与AD的斜率之积为,则椭圆E的方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知椭圆经过,两点.
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离;
(2)直线AB与x轴交于点,过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C,D两点,直线AC,BD分别交直线于P,Q两点.求证:为定值.
(1)求椭圆上的动点T到的最短距离;
(2)直线AB与x轴交于点,过点M作不垂直于坐标轴且与AB不重合的直线l与椭圆交于C,D两点,直线AC,BD分别交直线于P,Q两点.求证:为定值.
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2023-02-15更新
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527次组卷
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3卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期3月第一次月考数学试题
名校
5 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,过坐标原点的直线交E于P,Q两点,且,且,则E的标准方程为( )
A. | B. | C. | D. |
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2022-12-06更新
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682次组卷
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2卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月线上教学质量检测数学试题
名校
解题方法
6 . 如图,已知椭圆经过点,离心率为,圆以椭圆的短轴为直径.过椭圆的右顶点作两条互相垂直的直线,且直线交椭圆于另一点,直线交圆于两点.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)当的面积最大时,求直线的方程.
(1)求椭圆和圆的标准方程;
(2)当的面积最大时,求直线的方程.
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2022-11-16更新
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427次组卷
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3卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二上学期12月线上教学质量检测数学试题
7 . 已知点,,动点,满足直线与直线的斜率之积为,记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.
(1)求曲线的方程.
(2)设经过点且不经过点的直线与曲线相交于M,N两点,求证:为定值.
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2023-03-01更新
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413次组卷
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2卷引用:重庆市万州第二高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
名校
8 . 已知椭圆经过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,为椭圆的左焦点,若,求直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线交椭圆于,两点,为椭圆的左焦点,若,求直线的方程.
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2022-10-21更新
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1743次组卷
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4卷引用:重庆市万州赛德中学校2022-2023学年高二上学期期中数学试题
9 . 如果点在运动过程中,总满足关系式,记满足此条件的点M的轨迹为C,直线与C交于D,E,已知,则周长的最大值为______ .
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2022-02-13更新
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490次组卷
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4卷引用:重庆市万州第二高级中学2021-2022学年高二下学期入学考试数学试题
名校
解题方法
10 . 动点到定点的距离与到定直线的距离之比为定值.
(1)求动点的轨迹方程:
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点,,且线段被直线平分,求直线的斜率的取值范围.
(1)求动点的轨迹方程:
(2)若直线与动点的轨迹交于不同的两点,,且线段被直线平分,求直线的斜率的取值范围.
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