请阅读下列材料,并解决问题:
(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
圆锥曲线的第二定义
二次曲线,即圆锥曲线,是由一平面截二次锥面得到的曲线,包括椭圆,抛物线,双曲线等.2000多年前,古希腊数学家最先开始研究二次曲线,并获得了大量的成果.古希腊数学家阿波罗尼斯采用平面切割圆锥的方法来研究二次曲线.阿波罗尼斯曾把椭圆叫“亏曲线”把双曲线叫做“超曲线”,把抛物线叫做“齐曲线”,事实上,二次曲线由很多统一的定义、统一的二级结论等等.比如:平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹就是圆锥曲线(这个圆锥曲线的第二定义).其中定点称为其焦点,定直线称为其准线(其中椭圆与双曲线的准线方程为,抛物线准线方程为),正常数称为其离心率.当时,轨迹为椭圆;当时,轨迹为抛物线;当时,轨迹为双曲线.(1)已知平面内的动点到一个定点的距离和到定直线的距离的比是常数,则动点的轨迹方程为 (直接写出结果,无需过程).
(2)在(1)所求的曲线中是否存在一点,使得该点到直线的距离最小?最小距离是多少?
23-24高二上·贵州贵阳·阶段练习 查看更多[3]
更新时间:2023-12-28 22:30:55
|
相似题推荐
解答题-证明题
|
适中
(0.65)
名校
【推荐1】从抛物线上各点向x轴作垂线,垂线段中点的轨迹为E.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线与曲线E相交于A,B两点,求证:;
(3)若点F为曲线E的焦点,过点的直线与曲线E交于M,N两点,直线,分别与曲线E交于C,D两点,设直线,斜率分别为,求的值.
(1)求曲线E的方程;
(2)若直线与曲线E相交于A,B两点,求证:;
(3)若点F为曲线E的焦点,过点的直线与曲线E交于M,N两点,直线,分别与曲线E交于C,D两点,设直线,斜率分别为,求的值.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知点,,直线AM,BM相交于点M,且直线AM的斜率与直线BM的斜率的差是2,设点M的轨迹为C.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线与轨迹C交于D、E两点,,若,求弦长的值.
(1)求点M的轨迹C的方程;
(2)设直线与轨迹C交于D、E两点,,若,求弦长的值.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
【推荐1】设分别是椭圆的左、右焦点,当时,点在椭圆上,且,求椭圆的标准方程.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】已知椭圆的左、右焦点分别为点在上,的周长为,面积为.
(1)求的方程.
(2)设的左、右顶点分别为,过点的直线与交于两点(不同于左右顶点),记直线的斜率为,直线的斜率为,则是否存在实常数,使得恒成立.
(1)求的方程.
(2)设的左、右顶点分别为,过点的直线与交于两点(不同于左右顶点),记直线的斜率为,直线的斜率为,则是否存在实常数,使得恒成立.
您最近半年使用:0次
【推荐1】椭圆的离心率是,且以两焦点间的线段为直径的圆的内接正方形面积是.
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点的直线与相交于、两点,直线,过作垂直于的直线与直线交于点,求的最小值和此时的直线的方程.
(1)求椭圆的方程;
(2)过左焦点的直线与相交于、两点,直线,过作垂直于的直线与直线交于点,求的最小值和此时的直线的方程.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
名校
解题方法
【推荐2】在平面直角坐标系中,已知点,,过点的动直线与过点的动直线的交点为P,,的斜率均存在且乘积为,设动点Р的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上,过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N,点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T,求的最大值.
(1)求曲线C的方程;
(2)若点M在曲线C上,过点M且垂直于OM的直线交C于另一点N,点M关于原点O的对称点为Q.直线NQ交x轴于点T,求的最大值.
您最近半年使用:0次
【推荐1】已知动点P到点的距离等于其到直线距离的2倍,记点P的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
(1)求曲线的方程;
(2)已知斜率为k的直线l与曲线交于点为坐标原点,若,证明:为定值.
您最近半年使用:0次
解答题-问答题
|
适中
(0.65)
解题方法
【推荐2】已知椭圆的一个焦点是 ,相应于F的准线为y轴,l是过F且倾斜角为60°的直线,l被椭圆截得的弦AB的长是,求椭圆的方程.
您最近半年使用:0次