1 . 已知
三边AB，BC，CA的长成等差数列，且
，点B，C的坐标分别为
，
，求点A的轨迹方程，并指出它是什么曲线．
三边AB，BC，CA的长成等差数列，且，点B，C的坐标分别为，，求点A的轨迹方程，并指出它是什么曲线．
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2 . 将圆
上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线．
上各点的横坐标保持不变，纵坐标变为原来的一半，求所得曲线的方程，并说明它是什么曲线．
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
3 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆，轨道上离太阳中心最近的距离约为
，最远的距离约为
.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程.
，最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点，以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，求水星轨道的方程.
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23-24高二上·全国·课后作业
4 . 点
与定点
的距离和它到直线
的距离的比是常数
，求点M的轨迹.
与定点的距离和它到直线的距离的比是常数，求点M的轨迹.
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23-24高二上·全国·课后作业
5 . 在中，
，
边上的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程.
中，，边上的两条中线之和为39，求的重心的轨迹方程.
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2023-09-11更新
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496次组卷
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8卷引用：3.4 曲线与方程
（已下线）3.4 曲线与方程（已下线）3.1.1 椭圆的标准方程（3）湘教版（2019）选择性必修第一册课本习题 习题3.4（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.1.1 椭圆及其标准方程(分层练习)-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题22 椭圆及其标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教A版2019选择性必修第一册)（已下线）专题09 椭圆的标准方程6种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(苏教版2019选择性必修第一册)（已下线）专题20 椭圆的标准方程5种常见考法归类 - 【考点通关】2023-2024学年高二数学高频考点与解题策略(人教B版2019选择性必修第一册)
23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
6 . 已知椭圆
的离心率为
，点
在C上，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
的离心率为，点在C上，直线l不过原点O且不平行于坐标轴，l与C有两个交点A，B，线段AB的中点为M.证明：直线OM的斜率与直线l的斜率的乘积为定值.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 求适合下列条件的椭圆的标准方程：
(1)长轴长为18，离心率为
；
(2)经过点
，
，焦点在x轴上.
(1)长轴长为18，离心率为
；(2)经过点
，，焦点在x轴上.
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
8 . 求椭圆C：
（
）上的点
到椭圆C的右焦点F的距离．
（）上的点到椭圆C的右焦点F的距离．
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21-22高二·全国·课后作业
解题方法
9 . 已知椭圆的中心是坐标原点O，它的短轴长为
，一个焦点F的坐标为
，点M的坐标为
，且
．
(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)如果过点M的直线与椭圆相交于点P，Q两点，且
，求直线
的方程．
，一个焦点F的坐标为，点M的坐标为，且．(1)求椭圆的方程及离心率；
(2)如果过点M的直线与椭圆相交于点P，Q两点，且
，求直线的方程．
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和
上的动点，且
，设O为坐标原点，动点P满足
，求动点P的轨迹方程．
