名校
1 . 已知曲线C的方程为
，则下列说法正确的是（ ）
，则下列说法正确的是（ ）A．存在实数 ，使得曲线 为圆 |
B．若曲线C为椭圆，则 |
C．若曲线C为焦点在x轴上的双曲线，则 |
| D．当曲线C是椭圆时，曲线C的焦距为定值 |
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2023-12-09更新
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1079次组卷
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5卷引用：安徽省淮南第一中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试题
解题方法
2 . 过椭圆
的焦点
，且垂直于长轴的弦长为
，则
（ ）
的焦点，且垂直于长轴的弦长为，则（ ）A．椭圆方程为 |
B．椭圆方程 |
C．过焦点 且长度为 的弦有 条 |
D．过焦点且长度为 的弦只有一条 |
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名校
解题方法
3 . 已知椭圆：
上的点
到左、右焦点
，
的距离之和为4.
(1)求椭圆的方程.
(2)若在椭圆上存在两点
，
，使得直线
与
均与圆
相切，问：直线
的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
：上的点到左、右焦点，的距离之和为4.(1)求椭圆
的方程.(2)若在椭圆
上存在两点，，使得直线与均与圆相切，问：直线的斜率是否为定值?若是定值，请求出该定值；若不是定值，请说明理由.
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2023-03-05更新
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401次组卷
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2卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
4 . 吹奏乐器“埙”（如图1）在古代通常是用陶土烧制的，一种埙的外轮廓的上部是半椭圆，下部是半圆.半椭圆
（
，
且为常数）和半圆
组成的曲线如图2所示，曲线交
轴的负半轴于点
，交
轴的正半轴于点
，点
是半圆上任意一点，当点的坐标为
时，
的面积最大，则半椭圆的方程是（）
（，且为常数）和半圆组成的曲线如图2所示，曲线交轴的负半轴于点，交轴的正半轴于点，点是半圆上任意一点，当点的坐标为时，的面积最大，则半椭圆的方程是（）A． | B． |
C． | D． |
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2023-03-05更新
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386次组卷
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3卷引用：安徽省亳州市2022-2023学年高二下学期开学质量检测数学试题
名校
解题方法
5 . 已知椭圆
的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形
的周长为6，面积为
．
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
的上顶点为A，左、右焦点分别为、，三角形的周长为6，面积为．(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点M是椭圆C外一点，过点M所作椭圆的两条切线互相垂直，求三角形
面积的最大值．
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名校
解题方法
6 . 已知M，N两点的坐标分别为
，直线MQ，NQ相交于点Q，且它们的斜率之积为
．
(1)求点Q的轨迹方程；
(2)设过点
的直线l与点Q的轨迹交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得
为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由．
，直线MQ，NQ相交于点Q，且它们的斜率之积为．(1)求点Q的轨迹方程；
(2)设过点
的直线l与点Q的轨迹交于D，E两点，问在x轴上是否存在定点P，使得为常数？若存在，求出点P的坐标以及该常数的值；若不存在，请说明理由．
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名校
解题方法
7 . 已知椭圆C：
的离心率为
，且过点
．
(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当
的面积为
时，求k的值．
的离心率为，且过点．(1)求C的标准方程；
(2)过C的左焦点且斜率为
的直线l与C交于A，B两点，O为坐标原点，当的面积为时，求k的值．
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2023-02-15更新
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339次组卷
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3卷引用：安徽省十校联盟2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题(人教A版)
名校
解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为，且点
在椭圆上.
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点作两条互相垂直的弦AB与CD，求
的取值范围.
的离心率为，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆右焦点
作两条互相垂直的弦AB与CD，求的取值范围.
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2023-02-06更新
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934次组卷
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5卷引用：安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
安徽省宿州市泗县第一中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题 浙江省绍兴市第一中学2023-2024学年高二上学期期末考试数学试卷湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期月考(五)数学试题（已下线）江苏省八市2023届高三二模数学试题变式题17-22（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-1
9 . 已知点
在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，
的面积为
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆
相切，记直线PA，PB的斜率分别为
，
.
（i）证明：
；
（ii）证明：直线AB过定点.
在椭圆上，椭圆C的左右焦点分别为，，的面积为.(1)求椭圆C的方程；
(2)设点A，B在椭圆C上，直线PA，PB均与圆
相切，记直线PA，PB的斜率分别为，.（i）证明：
；（ii）证明：直线AB过定点.
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2022-07-22更新
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4592次组卷
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9卷引用：安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷
安徽省舒城中学2023-2024学年高二下学期开学考试数学试卷（已下线）3.1.2 椭圆的几何性质（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）第二章 平面解析几何章末检测（能力篇）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(3)黑龙江省伊春市伊美区第二中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题（已下线）第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）山东省青岛市2022届高三下学期5月二模考试数学试题（已下线）专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练（已下线）专题9-5 圆锥曲线大题基础：定点归类
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，点
是椭圆上一点，
是
和
的等差中项．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且
，求直线MN的方程．
的左右焦点分别为，，点是椭圆上一点，是和的等差中项．(1)求椭圆的标准方程；
(2)若A为椭圆的右顶点，直线AP与y轴交于点H，过点H的另一直线与椭圆交于M、N两点，且
，求直线MN的方程．
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2022-03-18更新
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575次组卷
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3卷引用：安徽省六安第一中学东校区2021-2022学年高二下学期学科核心素养开学考试数学试题
