1 . 已知椭圆:,,分别为椭圆的左顶点和右焦点,过的直线交椭圆于点,若,且当直线轴时,.(1)求椭圆的方程;
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
(2)设直线,的斜率分别为,,问是否为定值?并证明你的结论;
(3)记的面积为,求的最大值.
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2 . 已知椭圆的右焦点是,过点的直线交椭圆于两点,若线段中点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的下顶点,如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知是椭圆的下顶点,如果直线交椭圆于不同的两点,且都在以为圆心的圆上,求的值.
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3 . 月光石不能频繁遇水,因为其主要成分是钾钠硅酸盐.一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成,如图所示,在平面直角坐标系,半圆的圆心在坐标原点,半圆所在的圆过椭圆的右焦点,半椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点,与半椭圆交于点,则的面积是( )
A. | B. | C. | D. |
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4 . 已知A,B两点的距离为定值4,平面内一动点,记的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,面积为,下面说法正确的是()
A.若,则最大值为2 |
B.若,则最大值为 |
C.若,则最大值为 |
D.若,则最大值为1 |
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2023-11-22更新
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323次组卷
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3卷引用:安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题
安徽省六安第一中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试题四川省眉山市彭山区第一中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题(已下线)河南省信阳市信阳高级中学2023-2024学年高二上学期1月测试数学试题
5 . 在平面直角坐标系中,已知椭圆的右焦点坐标是,且椭圆上的点到距离的最大值为,过点的直线交椭圆于点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.
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解题方法
6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,O为坐标原点,点在椭圆C上,且,直线过点且与椭圆C交于A,B两点.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)已知,,若直线,交于点D,探究:点D是否在某定直线上?若是,求出该直线的方程;若不是,请说明理由.
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解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,该椭圆的离心率为,且椭圆上动点与点的最大距离为3.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若直线与轴、椭圆顺次交于(点在椭圆左顶点的左侧),且,求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)如图,若直线与轴、椭圆顺次交于(点在椭圆左顶点的左侧),且,求面积的最大值.
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2023-11-17更新
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540次组卷
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4卷引用:安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
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解题方法
8 . 一动圆与圆外切,同时与圆内切,动圆圆心的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)点为上一动点,点为坐标原点,曲线的右焦点为,求的最小值.
(1)求曲线的方程;
(2)点为上一动点,点为坐标原点,曲线的右焦点为,求的最小值.
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2023-11-17更新
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818次组卷
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4卷引用:安徽省A10联盟2023-2024学年高二上学期11月期中考试数学试题
解题方法
9 . 已知曲线为椭圆,则( )
A. |
B.若的焦点在轴上,则的焦距为 |
C.若的焦点在轴上,则的短轴长取值范围为 |
D.若的焦点在轴上,则的离心率为 |
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10 . 已知椭圆经过两点.
(1)求的方程;
(2)设为的上顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在点的下方,点在线段上,若,证明:.
(1)求的方程;
(2)设为的上顶点,过点且斜率为的直线与相交于两点,且点在点的下方,点在线段上,若,证明:.
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