1 . 已知椭圆的左焦点为，为上的动点，点，则的最大值为（     ）

A．

B．

C．3

D．

2 . 已知椭圆的焦点在轴上，若焦距为4，则该椭圆的离心率为（       ）

A．

B．

C．

D．

3 . 已知焦点在轴上的椭圆，短轴长为，焦距为2.
   
(1)求椭圆的标准方程；
(2)如图，已知点，点是椭圆的右顶点，直线与椭圆交于不同的两点两点都在轴上方，且.证明：直线过定点，并求出该定点坐标.

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，短轴的一个端点为.
(1)若为直角，焦距为2，求椭圆C的标准方程；
(2)若为锐角，求椭圆C的离心率的取值范围．

5 . 已知椭圆的右焦点为，上顶点为，，离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若直线与椭圆相交于两点，且点，当的面积最大时，求直线的方程．

6 . 已知椭圆E：的焦距为4，平行四边形ABCD内接于椭圆E，且直线AB与AD的斜率之积为，则椭圆E的方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知抛物线的准线过椭圆的左焦点,且椭圆的一个焦点与短轴的两个端点构成一个正三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线交椭圆于两点,点在线段上移动,连接交椭圆于两点,过作的垂线交轴于,求面积的最小值.

8 . 已知椭圆，点P为E上的一动点，分别是椭圆E的左､右焦点，的周长是12，椭圆E上的点到焦点的最短距离是2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的动直线l与椭圆交于P，Q两点，求面积的最大值及此时l的方程.

9 . 已知椭圆C的左、右焦点分别为，，离心率为，点P在椭圆C上，，.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知M是直线上的一点，是否存在这样的直线l，使得过点M的直线与椭圆C相切于点N，且以MN为直径的圆过点？若存在，求出直线l的方程，若不存在，说明理由，