1 . 已知椭圆的短轴长为2，点，分别是椭圆的左、右焦点，点为椭圆的上顶点，直线的斜率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)不过右焦点的直线与以短轴为直径的圆相切，且与椭圆交于两点，直线与轴交点记为.
（ⅰ）若，证明：为定值；
（ⅱ）若，求周长的最大值.

2 . 已知椭圆C：（），，，，四点中恰有三点在椭圆上．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过右焦点且斜率为1的直线交椭圆于，两点，点为直线上任意一点，求证：直线，，的斜率成等差数列．

3 . 已知是椭圆的左顶点，且经过点.
(1)求的方程；
(2)若直线与交于两点，且，求.

4 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，点是椭圆上不同于左右顶点的一动点，点关于x轴的对称点为点.当直线过左焦点时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆交于另外一点（点和点不重合），证明直线过定点.

5 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，，设点，在中，，周长为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过左焦点作倾斜角为的直线l交椭圆C于M、N两点，求△OMN的面积.

6 . 已知曲线，以下说法正确的是（       ）

A．若，则是椭圆，其焦点在轴上

B．若，则是两条直线

C．若，则是双曲线，其渐近线方程为

D．若，则是圆，其半径为

7 . 已知的周长为．
(1)求点的轨迹方程；
(2)若，求的面积．

8 . 已知曲线，点，，，P为曲线上的一个动点，则下列结论正确的是（     ）

A．的周长为6

B．的面积的最大值为

C．存在点P，使得

D．的最大值为7

9 . 如图，已知是椭圆C:左右焦点，过的直线与椭圆C交于A，B两点，且的周长为8．

(1)求椭圆C的方程；
(2)若椭圆C的长轴是DE，直线AD，BE的斜率分别是k₁，k₂，求的值．

10 . 已知，为椭圆C：的左、右顶点，且椭圆C过点．
(1)求C的方程；
(2)过左焦点F的直线l交椭圆C于D，E两点（其中点D在x轴上方），试求的取值范围．（其中与分别表示和的面积）