1 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若椭圆的上顶点为点，过点的直线交椭圆于点，证明：为定值，并求出定值．

2 . 已知点在椭圆（）上，且该椭圆的离心率为.直线l交椭圆于P，Q两点，直线，的斜率之和为零，
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若，求的面积.

3 . 已知椭圆的左､右焦点分别是和，点在椭圆上，且的周长是.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知为椭圆上三点，若有，求的面积.

4 . 已知椭圆的离心率为，且经过点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点，作直线与椭圆交于不同的两点，，试问在轴上是否存在定点，使得直线与直线恰关于轴对称？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．

5 . 已知椭圆的左右焦点分别为，，左顶点为，下顶点为，离心率为，且的面积为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）已知点在椭圆上，且以为直径的圆过点，求直线的斜率.