1 . 设分别是椭圆的左右焦点，的离心率为点是上一点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）倾斜角为且过点的直线与椭圆交于两点，求的面积.

2 . 已知点､是椭圆的左､右焦点，点是该椭圆上一点，若当时，面积达到最大，最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设为坐标原点，是否存在过左焦点的直线，与椭圆交于，两点，使得的面积为？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为,过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为,过点的直线与椭圆相交于两点
(1)求椭圆的方程;
(2)设为椭圆上一点,且满足(为坐标原点),当时,求实数的取值范围.

4 . 已知椭圆C：=1（a>0，b>0）的离心率与双曲线=1的一条渐近线的斜率相等，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线相切（为常数）．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过点M（3，0）的直线与椭圆C相交TA，B两点，设P为椭圆上一点，且满足（O为坐标原点），当时，求实数t取值范围．