1 . 已知椭圆C：的离心率为，两焦点与短轴两顶点围成的四边形的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)我们称圆心在椭圆C上运动，半径为的圆是椭圆C的“卫星圆”，过原点O作椭圆C的“卫星圆”的两条切线，分别交椭圆C于A，B两点，若直线OA，OB的斜率存在，记为，．
①求证：为定值；
②试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

2 . 已知圆：过点，其长轴长为4．
(1)求椭圆的方程；
(2)已知为坐标原点，，为椭圆上不重合两点，且，的中点落在直线上，求面积的最大值．

3 . 写出满足下列条件的方程.
(1)已知椭圆的焦点在x轴上，且短轴长为4，离心率．求椭圆C的方程；
(2)已知双曲线的渐近线方程为．且经过点，求双曲线的标准方程．

4 . 椭圆的上顶点为A，右顶点为B，椭圆C内有一点M(1，0)，且MAB的面积和椭圆的离心率均为．
(1)求C的标准方程；
(2)以M为圆心，1为半径作圆Г，P、Q为y轴上的两点，T为椭圆上非坐标轴上的点，若直线TP、TQ均与圆Г相切，求TPQ面积的取值范围．

5 . 如图，在平面直角坐标系xOy中，F₁，F₂分别是椭圆的左、右焦点，顶点B的坐标为(0，b)，且BF₁F₂是边长为2的等边三角形．

(1)求椭圆的方程；
(2)过右焦点F₂的直线l与椭圆交于A，C两点，记ABF₂，BCF₂的面积分别为S₁，S₂，若S₁=2S₂，求直线l的斜率．

6 . 在平面直角坐标系中， 椭圆：的左，右顶点分别为、，点是椭圆的右焦点，，．
(1)求椭圆的方程；
(2)不过点的直线交椭圆于、两点，记直线、、的斜率分别为、、.若，证明直线过定点， 并求出定点的坐标．

7 . 已知抛物线C₁：与椭圆C₂：（）有公共的焦点，C₂的左､右焦点分别为F₁，F₂，该椭圆的离心率为.

(1)求椭圆C₂的方程；
(2)如图，若直线l与x轴，椭圆C₂顺次交于P，Q，R（P点在椭圆左顶点的左侧），且∠PF₁Q与∠PF₁R互为补角，求△F₁QR面积S的最大值.

8 . （1）已知椭圆的离心率为，短轴一个端点到右焦点的距离为，求椭圆的标准方程．
（2）求与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的方程．

9 . 已知方程表示焦点在轴上的椭圆，则的取值范围是（       ）

A．	B．
C．	D．

10 . 已知F是椭圆的左焦点，焦距为4，且C过点．
(1)求C的方程；
(2)过点F作两条互相垂直的直线l₁，l₂，若l₁与C交于A，B两点，l₂与C交于D，E两点，记AB的中点为M，DE的中点为N，试判断直线MN是否过定点，若过点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．