解题方法
1 . 设点已知点,,直线,相交于点,且它们的斜率之积为,的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若经过点的直线与曲线交于两点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
(1)求曲线的方程;
(2)若经过点的直线与曲线交于两点,判断以为直径的圆与直线的位置关系,并说明理由.
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名校
解题方法
2 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转 一周形成的曲面)的一部分,过对称轴的截口BAC是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点上,片门位于另一个焦点上.由椭圆一个焦点F1发出的光线,经过旋转椭圆面反射后集中到另一个焦点.已知 ,,.
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口所在的椭圆的方程;
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M,N,且M,N与坐标原点O构成三角形,求面积的最大值.
(1)如图建立平面直角坐标系,求截口所在的椭圆的方程;
(2)写出与(1)中所求形状相同,焦点在y轴上的椭圆G的方程(直接写出,不需要写过程);
(3)设过点的直线l与椭圆G交于不同的两点M,N,且M,N与坐标原点O构成三角形,求面积的最大值.
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解题方法
3 . 已知椭圆和双曲线的焦距相同,且椭圆经过点,椭圆的上、下顶点分别为,点在椭圆上且异于点,直线与直线分别交于点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点运动时,以为直径的圆是否经过轴上的定点?请证明你的结论.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)当点运动时,以为直径的圆是否经过轴上的定点?请证明你的结论.
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名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,椭圆的左、右焦点分别为,,离心率为.点P是椭圆E上的一个动点,且P在第一象限.记的面积为S,当时,.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)如图,,的延长线分别交椭圆于点M,N,记和的面积分别为和.求证:存在常数λ,使得成立.
(1)求椭圆E的标准方程;
(2)如图,,的延长线分别交椭圆于点M,N,记和的面积分别为和.求证:存在常数λ,使得成立.
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2022-11-25更新
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730次组卷
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4卷引用:广东省广州市海珠外国语实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合,椭圆的短轴长为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点且斜率为的直线交椭圆于两点,交抛物线于两点,请问是否存在实常数,使为定值?若存在,求出的值及定值;若不存在,说明理由.
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2022-11-18更新
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1230次组卷
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4卷引用:广东省东莞实验中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题
6 . 如图,中心在原点的椭圆的右焦点为,长轴长为.椭圆上有两点、,连接、,记它们的斜率为、,且满足.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:为一定值,并求出这个定值;
(3)设直线与椭圆的另一个交点为,直线和分别与直线交于点、,若和的面积相等,求点的横坐标.
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2022-11-06更新
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871次组卷
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4卷引用:广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题
广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4四川省巴中市恩阳区2022-2023学年高二上学期期末数学试题上海市曹杨第二中学2023届高三模拟数学试题
名校
解题方法
7 . 已知椭圆的焦距为2,点在椭圆上.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点,为原点.求面积的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆相交于两点,为原点.求面积的最大值.
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2022-10-31更新
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851次组卷
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7卷引用:广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题
广东省梅州市大埔县虎山中学2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题山西省晋中市平遥县第二中学校2022-2023学年高二上学期10月质检数学试题吉林省长春市农安县2022-2023学年高二上学期期末数学试题贵州省毕节市金沙中学2022-2023学年高二上学期期中教学质量检测数学试题江西省泰和中学2023-2024学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)期中真题必刷椭圆60题(4个考点专练)-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)山东省烟台第一中学2023-2024学年高三上学期12月份月考数学试题
名校
解题方法
8 . 设椭圆:,,是椭圆的左、右焦点,点在椭圆上,点在椭圆外,且.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,点为椭圆上横坐标大于1的一点,过点的直线与椭圆有且仅有一个交点,并与直线,交于M,N两点,为坐标原点,记,的面积分别为,,求的最小值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,点为椭圆上横坐标大于1的一点,过点的直线与椭圆有且仅有一个交点,并与直线,交于M,N两点,为坐标原点,记,的面积分别为,,求的最小值.
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2022-09-29更新
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632次组卷
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3卷引用:广东省广外、广附、铁一三校2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知椭圆的一个焦点与短轴的一个端点连线的倾斜角为,直线与椭圆相交于和两点,且为坐标原点.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且,求的取值范围.
(1)求椭圆的方程;
(2)直线与椭圆交于两点,直线的斜率为,直线的斜率为,且,求的取值范围.
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2022-07-13更新
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774次组卷
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5卷引用:广东省清远市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
名校
解题方法
10 . 已知椭圆E:()的离心率为,且点在椭圆E上.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l,与E交于不同的两点M,N,线段的中垂线与y轴相交于点T,求(O为原点)的最小值,并求此时直线l的方程.
(1)求椭圆E的方程;
(2)过椭圆E的右焦点F作不与两坐标轴重合的直线l,与E交于不同的两点M,N,线段的中垂线与y轴相交于点T,求(O为原点)的最小值,并求此时直线l的方程.
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2022-07-13更新
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1085次组卷
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4卷引用:广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省茂名市2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)高二上学期期末【压轴60题考点专练】(选修一+选修二)-2022-2023学年高二数学考试满分全攻略(人教A版2019选修第一册)辽宁省辽南协作校2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题辽宁省营口市大石桥市第三高级中学等2校2022-2023学年高二上学期期末数学试题