1 . 下列说法正确的是（       ）

A．椭圆的长轴长是2

B．表示的圆的面积是

C．双曲线的焦距是

D．抛物线的准线方程是

2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，焦距为，点在上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，点为椭圆上一点，求周长的最大值；
(3)过的右焦点，且斜率不为零的直线交于、两点，求面积的最大值.

3 . 已知椭圆C的焦点、都在x轴上，P为椭圆C上一点，的周长为6，且，，成等差数列，则椭圆C的标准方程为______．

4 . 已知椭圆，右顶点为，上､下顶点分别为是的中点，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)设过点的直线交椭圆于点，点，直线分别交直线于点，求证：线段的中点为定点.

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点为，过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知直线与椭圆相切，与圆相交于两点，设为圆上任意一点，求的面积最大时直线的斜率．

6 . 加斯帕尔•蒙日（如图1）是18~19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点都在同一个圆上，其圆心是椭圆的中心，这个圆则被称为“蒙日圆”（如图2）.已知矩形的四边均与椭圆相切，则下列说法正确的是（     ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆与椭圆有相同的焦点

C．椭圆的蒙日圆方程为

D．矩形的面积最大值为50

7 . 已知椭圆的左焦点为F，椭圆上的点到点F距离的最大值和最小值分别为和．
(1)求该椭圆的方程；
(2)对椭圆上不在上下顶点的任意一点P，其关于y轴的对称点记为，求；
(3)过点作直线交椭圆于不同的两点A，B，求面积的最大值．

8 . 已知椭圆左右焦点为，，A是上顶点，B是右顶点，．
(1)求椭圆的离心率；
(2)当时，直线l与椭圆相切于第二象限的点D，与y轴正半轴相交于点M，直线AB与直线l相交于点H，为H在x轴上投影，若（表示的面积，O为坐标原点），求直线l的方程．

9 . 已知、，若动点满足．
(1)求动点的轨迹的方程；
(2)若斜率为1的直线与曲线交于，两点，且，求直线的方程．

10 . 已知椭圆E：经过点，则E的长轴长为（       ）

A．1

B．2

C．4

D．