1 . 设椭圆中心在坐标原点，
，
是它的两个顶点，直线
（
）与
相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，求四边形
面积的最大值．
，是它的两个顶点，直线（）与相交于点D，与椭圆相交于E、F两点，求四边形面积的最大值．
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解题方法
2 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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3 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、
，上顶点为M，
，且原点O到直线
的距离为
.
（1）求椭圆C的方程：
（2）已知斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，求
的取值范围.
的左、右焦点分别为、，上顶点为M，，且原点O到直线的距离为.（1）求椭圆C的方程：
（2）已知斜率为
的直线l交椭圆C于A、B两点，求的取值范围.
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2021高三·上海·专题练习
4 . 已知椭圆
，试确定的
取值范围，使得对于直线
，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.
，试确定的取值范围，使得对于直线，椭圆上总有不同的两点关于该直线对称.
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解题方法
5 . 已知椭圆
的离心率为
，以
的长轴为直径的圆的方程为.
（1）求的方程；
（2）直线
与
轴平行，且与交于
，
两点，
，
分别为的左、右顶点.直线
与
交于点
，证明：点与点的横坐标的乘积为定值.
的离心率为，以的长轴为直径的圆的方程为.（1）求
的方程；（2）直线
与轴平行，且与交于，两点，，分别为的左、右顶点.直线与交于点，证明：点与点的横坐标的乘积为定值.
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2021-01-17更新
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372次组卷
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5卷引用：百万联考2020-2021学年高三全国一卷1月联考文科数学试题
解题方法
6 . 已知椭圆
经过点
，且离心率
．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆只有一个公共点，且椭圆的左、右焦点，在直线上的射影分别为
，
，求
取得最小值时直线的方程．
经过点，且离心率．（1）求椭圆
的标准方程；（2）若直线
与椭圆只有一个公共点，且椭圆的左、右焦点，在直线上的射影分别为，，求取得最小值时直线的方程．
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7 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为、，过且垂直于
轴的直线与交于
两点，且的坐标为
.
（1）求椭圆的方程；
（1）过作与直线
不重合的直线与相交于
两点，若直线
和直线
相交于点
，求证：点在定直线上.
的左、右焦点分别为、，过且垂直于轴的直线与交于两点，且的坐标为.（1）求椭圆
的方程；（1）过
作与直线不重合的直线与相交于两点，若直线和直线相交于点，求证：点在定直线上.
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2021-01-14更新
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517次组卷
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7卷引用：河南省九师联盟2020-2021学年高三上学期1月联考文科数学试题
