名校
解题方法
1 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题 ：
（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，求椭圆C的方程．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．（1）求椭圆C的离心率；
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，求椭圆C的方程．
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20-21高三下·全国·阶段练习
名校
2 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为
，过坐标原点的直线交
于
两点，且
，且
，则椭圆的短轴长为_________________________ ．
的左、右焦点分别为，过坐标原点的直线交于两点，且，且，则椭圆的短轴长为
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2021-05-30更新
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1717次组卷
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6卷引用：“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（甲卷）数学（文） 试题
（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（甲卷）数学（文） 试题（已下线）“超级全能生”2021届高三全国卷地区4月联考试题（乙卷）数学（文） 试题（已下线）3.1 椭圆-2021-2022学年高二数学尖子生同步培优题典（苏教版2019选择性必修第一册）陕西省2021届高三下学期教学质量检测(四)文科数学试题山西大学附属中学校2022-2023学年高二上学期12月月考数学试题广东省深圳市深圳大学附属实验中学2022-2023学年高二上学期12月段考数学试题
名校
3 . 如图，椭圆
和
的交点依次为
则下列说法正确的是（ ）
和的交点依次为则下列说法正确的是（ ）A．四边形 为正方形 |
B．阴影部分的面积大于 |
C．阴影部分的面积小于 |
D．四边形的外接圆方程为 |
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2021-05-24更新
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463次组卷
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3卷引用：全国1卷2021届高三二轮复习联考（三）数学试卷（新高考卷）
全国1卷2021届高三二轮复习联考（三）数学试卷（新高考卷）江苏省宿迁市泗阳县实验高级中学2021-2022学年高二上学期第一次质量调研数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练2—椭圆小题2-2022届高三数学一轮复习
名校
解题方法
4 . 已知F是椭圆
的一个焦点，若直线
与椭圆相交于A，B两点，且
，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
的一个焦点，若直线与椭圆相交于A，B两点，且，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A． | B． |
C． | D． |
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2021-09-26更新
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3882次组卷
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15卷引用：湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题
湖北省黄冈市部分普通高中2020-2021学年高三上学期12月联考数学试题（已下线）专题18 椭圆（客观题）-2021年高考数学（文）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题20 椭圆（客观题）-2021年高考数学（理）二轮复习热点题型精选精练（已下线）专题19 椭圆（客观题）-2021年高考数学二轮复习热点题型精选精练（新高考地区专用）湖南省益阳市桃江县第一中学2020-2021学年高二(研学班)下学期入学考试数学试题（已下线）专题41椭圆-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型（已下线）“8+4+4”小题强化训练(46)椭圆及几何性质-2022届高考数学一轮复习（江苏等新高考地区专用）广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学（文）试题新疆喀什第二中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题广西玉林市市直六所普通高中2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题江西省永新中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学（理）试题（已下线）专题16 椭圆（选择题、填空题）-备战2022年高考数学（文）母题题源解密（全国甲卷）山东省青岛市第十九中学2021-2022学年高二上学期数学阶段测试题2023版 湘教版(2019) 选修第一册 过关斩将 第3章 3.1.2 椭圆的简单几何性质（已下线）11.1 椭圆-1
名校
解题方法
5 . 已知
是椭圆
的一个焦点，若直线
与椭圆相交于
两点，且
，则椭圆离心率是（ ）
是椭圆的一个焦点，若直线与椭圆相交于两点，且，则椭圆离心率是（ ）A． | B． | C． | D． |
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2021-05-18更新
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1227次组卷
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4卷引用：2021届吉林省长春市高三四模数学文科试题
6 . 设分别为椭圆
的左、右焦点，点在椭圆
上，且不是椭圆的顶点．若
，且
，则实数
的值为_____ ．
分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且不是椭圆的顶点．若，且，则实数的值为
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2021-05-14更新
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1878次组卷
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6卷引用：上海市长宁区2021届高三二模数学试题
上海市长宁区2021届高三二模数学试题（已下线）课时36 椭圆-2022年高考数学一轮复习小题多维练（上海专用）（已下线）第38讲 点差法与定比点差法-2022年新高考数学二轮专题突破精练（已下线）专题12 定比点差法及其应用 微点5 定比点差法综合训练（已下线）第13讲 椭圆 - 1上海市晋元高级中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
7 . 直线
交椭圆
于
，
两点，
．是椭圆的右焦点，若
，则
________ ．
交椭圆于，两点，．是椭圆的右焦点，若，则
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2021-05-11更新
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835次组卷
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4卷引用：四川省南充市2021届高三第三次模拟考试数学（理）试题
解题方法
8 . 设椭圆
右焦点为，椭圆
上的两点
，
关于原点对称，焦距为
，
，且
，则椭圆的方程为___________ .
右焦点为，椭圆上的两点，关于原点对称，焦距为，，且，则椭圆的方程为
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2021-04-24更新
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1194次组卷
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5卷引用：全国卷地区（老高考）2021届高三下学期4月冲刺联考文科数学试题
解题方法
9 . 已知椭圆：
的左､右端点分别为
，
，点，是椭圆上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且
，则下列说法正确的有（ ）
：的左､右端点分别为，，点，是椭圆上关于原点对称的两点(异于左右端点)，且，则下列说法正确的有（ ）| A．椭圆的离心率为 | B．椭圆的离心率不确定 |
C． 的值受点，的位置影响 | D． 的最小值为 |
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解题方法
10 . 在平面直角坐标系中，对于曲线
，有下面四个结论：
①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是___________ .
，有下面四个结论：①曲线C关于y轴对称；
②过平面内任意一点M，恰好可以作两条直线，这两条直线与曲线C都有且只有一个公共点；
③存在唯一的一组实数a，b，使得曲线C上的点到坐标原点距离的最小值为1；
④存在无数个点M，使得过点M可以作两条直线，这两条直线与曲线C都恰有三个公共点.
其中所有正确结论的序号是
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