1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的离心率，椭圆的右焦点到直线的距离是4．
(1)求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的上顶点的直线与该椭圆交于另一点，当弦的长度最大时，求直线的方程．

2 . 已知椭圆 C：，右焦点为 F(，0) ，且离心率为 ．

(1)求椭圆 C 的标准方程；
(2)设 M，N 是椭圆 C 上不同的两点，且直线 MN 与圆 O：相切，若 T 为弦 MN的中点，求|OT||MN|的取值范围．

3 . 已知椭圆C：（）的离心率，左､右焦点分别为，，抛物线的焦点F恰好是该椭圆的一个顶点.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知圆M：的切线l与椭圆相交于A，B两点，那么以为直径的圆是否通过定点？假如是求出定点的坐标；假如不是请说明理由.

4 . 已知椭圆的离心率为，，是C的左、右焦点，P是C上在第一象限内的一点，关于直线对称的点为M，关于直线对称的点为N．
(1)证明：；
(2)设A，B分别为C的右顶点和上顶点，直线与椭圆C相交于E，F两点，求四边形AEBF面积的取值范围．

5 . 已知椭圆的离心率为，椭圆经过点.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设点是椭圆上的任意一点，射线与椭圆交于点，过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，直线与椭圆交于两个相异点，证明：面积为定值.

6 . 已知椭圆，与双曲线具有相同焦点F₁、F₂，且在第一象限交于点P，椭圆与双曲线的离心率分别为e₁、e₂，若∠F₁PF₂＝，则的最小值是

A．

B．2＋

C．

D．