1 . 已知椭圆的离心率为，过椭圆C右焦点并垂直于x轴的直交椭圆C于P，M（点P位于x轴上方）两点，且（O为坐标原点）的面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线l交椭圆C于A，B（A，B异于点P）两点，且直线与的斜率之积为．
①证明：直线l过定点．
②求点P到直线l距离的最大值．

2 . 已知椭圆的离心率为，，分别为的左、右顶点．
（1）求的方程；
（2）若点在上，点在直线上，且，，求点，坐标．

3 . 已知椭圆的左右焦点分别是、，离心率．过的直线交椭圆于，两点，三角形的周长为8．
（1）求椭圆的方程；
（2）若弦，求直线的方程．

4 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其离心率，点P为椭圆上的一个动点，面积的最大值为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若A，B，C，D是椭圆上不重合的四个点，AC与BD相交于点，，求的取值范围.