名校
解题方法
1 . 已知椭圆:的离心率是,点是椭圆的上顶点,点是椭圆上不与椭圆顶点重合的任意一点.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,且点在轴右方,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线、分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设圆.若直线与圆相切,且点在轴右方,求点的坐标;
(3)若点是椭圆上不与椭圆顶点重合且异于点的任意一点,点关于轴的对称点是点,直线、分别交轴与点、点,探究是否为定值,若为定值,求出该定值,若不为定值,说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的焦距为2,经过点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)椭圆的左顶点为,过其右焦点且斜率不为0的直线交椭圆于两点,记直线的斜率分别为,证明:为定值.
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3 . 已知椭圆的离心率为,
(1)若原点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点,
①当时,求的值;
②对于椭圆上任一点,若,求实数、满足的关系式.
(1)若原点到直线的距离为,求椭圆的方程;
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点,
①当时,求的值;
②对于椭圆上任一点,若,求实数、满足的关系式.
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解题方法
4 . 已知椭圆的离心率为,上顶点为.
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为,点是上的两个动点,且直线与的斜率之和为3,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)设的右顶点为,点是上的两个动点,且直线与的斜率之和为3,证明:直线过定点.
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5 . 已知椭圆:与圆交于M,N两点,直线过该圆圆心,且斜率为,点A,B分别为椭圆C的左、右顶点,过椭圆右焦点的直线交椭圆于D、E两点,记直线,的斜率分别为,.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求的值.
(1)求椭圆的离心率;
(2)若,求的值.
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6 . 已知椭圆:,其短轴长为2,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆的方程;
(2)设为坐标原点,动点,在上,记直线,的斜率分别为,,试问:是否存在常数,使得当时,的面积为定值?若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
7 . 如图,过点的椭圆的离心率为,椭圆与轴交于点,过点的直线与椭圆交于另一点,并与轴交于点,直线与直线交于点;
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
(1)当直线过椭圆右焦点时,求点的坐标;
(2)当点异于点时,求证:为定值.
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解题方法
8 . 已知椭圆的左右顶点分别为A、B,椭圆的离心率为,短轴长为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆交于M,N两点,且点M在第一象限,判断是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若过点的直线l与椭圆交于M,N两点,且点M在第一象限,判断是否存在常数,使得恒成立;若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知点是圆的动点,过作轴,为垂足,且,,记动点,的轨迹分别为,.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
(1)证明:,有相同的离心率;
(2)若直线与曲线交于,,与曲线交于,,与圆交于,,当时,试比较与的大小.
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2024-02-28更新
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324次组卷
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2卷引用:浙江省金华市2023-2024学年高三上学期2月期末考试数学试题
解题方法
10 . 已知椭圆过点,离心率为.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)过点的直线与椭圆交于两点,直线分别与轴交于两点,求证:中点为定点.
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