1 . 已知椭圆：的长轴长为且经过点，过点并且倾斜角互补的两条直线与椭圆的交点分别为（点在点的左侧），点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：四边形为梯形.

2 . 嫦娥四号月球探测器于2018年12月8日搭载长征三号乙运载火箭在西昌卫星发射中心发射.12日下午4点43分左右，嫦娥四号顺利进入了以月球球心为一个焦点的椭圆形轨道，如图中轨道③所示，其近月点与月球表面距离为公里，远月点与月球表面距离为公里.已知月球的直径为公里，则该椭圆形轨道的离心率约为

A．

B．

C．

D．

3 . 浦东一模之后的“大将” 洗心革面，再也没进过网吧，开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考：假定地球（设为质点，地球半径忽略不计）借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星（看作球体，其半径约为万米）的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点（轨道上离木星表面最近的点）到木星表面的距离为万米，远木星点（轨道上离木星表面最远的点）到木星表面的距离为万米.

（1）求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程；
（2）若地球在流浪的过程中，由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时（其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长），由于木星引力，部分原子发动机突然失去了动力，此时地球向着木星方向开始变轨（如图所示），假定地球变轨后的轨道为一条直线，称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围，使地球与木星不会发生碰撞. （精确到小数点后一位）

4 . 如图，，分别是椭圆的左、右顶点，圆的半径为2，过点作圆的切线，切点为，在轴的上方交椭圆于点，则_______．

5 . 已知椭圆的左焦点为，有一质点A从处以速度v开始沿直线运动，经椭圆内壁反射无论经过几次反射速率始终保持不变，若质点第一次回到时，它所用的最长时间是最短时间的7倍，则椭圆的离心率e为　　

A．

B．

C．

D．

6 . 已知点是椭圆上非顶点的动点，，分别是椭圆的左、右焦点，是坐标原点，若是的平分线上一点，且，则的取值范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

7 . 已知P为曲线上的一点，M，N分别为圆(x＋3)²＋y²＝1和圆(x3)²＋y²＝4上的点，则|PM |＋|PN |的最小值为(　　)

A．5

B．7

C．13

D．15

8 . 某经济开发区规划要修建一地下停车场，停车场横截面是如图所示半椭圆形AMB，其中AP为2百米，BP为4百米，，M为半椭圆上异于A，B的一动点，且面积最大值为平方百米，如图建系．

求出半椭圆弧的方程；
若要将修建地下停车场挖出的土运到指定位置P处，N为运土点，以A,B为出口，要使运土最省工，工程部需要指定一条分界线，请求出分界线所在的曲线方程；
若在半椭圆形停车场的上方修建矩形商场，矩形的一边CD与AB平行，设百米，试确定t的值，使商场地面的面积最大．

9 . 给出下列四个命题
已知P为椭圆上任意一点，，是椭圆的两个焦点，则的范围是；
已知M是双曲线上任意一点，是双曲线的右焦点，则；
已知直线l过抛物线C：的焦点F，且l与C交于，两点，则；
椭圆具有这样的光学性质：从椭圆的一个焦点出发的光线，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，今有一个水平放置的椭圆形台球盘，点，是它的焦点，长轴长为2a，焦距为2c，若静放在点的小球小球的半径忽略不计从点沿直线出发则经椭圆壁反射后第一次回到点时，小球经过的路程恰好是4a．
其中正确命题的序号为______请将所有正确命题的序号都填上

10 . 设椭圆C： ，，分别为左、右焦点，B为短轴的一个端点，且，椭圆上的点到右焦点的距离的最小值为1，O为坐标原点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若点P是椭圆上一点，，求点P的坐标.