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解题方法
1 . 历史上第一个研究圆锥曲线的是梅纳库莫斯（公元前375年-325年），大约100年后，阿波罗尼斯更详尽、系统地研究了圆锥曲线，并且他还进一步研究了这些圆锥曲线的光学性质：如图甲，从椭圆的一个焦点出发的光线或声波，经椭圆反射后，反射光线经过椭圆的另一个焦点，其中法线
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为
，由
发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为
．利用椭圆的光学性质解决以下问题：
（1）椭圆C的离心率为__________ ．
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆
上，则椭圆C的方程为__________ ．
表示与椭圆C的切线垂直且过相应切点的直线，如图乙，椭圆C的中心在坐标原点，焦点为，由发出的光经椭圆两次反射后回到经过的路程为．利用椭圆的光学性质解决以下问题：（1）椭圆C的离心率为
（2）点P是椭圆C上除顶点外的任意一点，椭圆在点P处的切线为
在l上的射影H在圆上，则椭圆C的方程为
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2022-05-11更新
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3046次组卷
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7卷引用：湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题
湖北省荆门市龙泉中学等四校2022届高三下学期二模数学试题（已下线）第33练 椭圆（已下线）专题1 阿波罗尼斯圆及其应用 微点4 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线江苏省盐城市第一中学2022-2023学年高二上学期第二次学情调研考试数学试题江苏省常州市戚墅堰高级中学2023届高三二模模拟数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点7 阿波罗尼斯圆与圆锥曲线（已下线）专题06 直线与圆、椭圆方程（分层练）（三大题型+12道精选真题）
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2 . 在对表面为曲面的工件进行磨削时应当选用尺寸适当的圆形砂轮，如果砂轮半径太大，则磨削时工件与砂轮接触处附近的那部分会磨去太多．现有一工件，其截面内表面是一长轴长为4，离心率为
的椭圆，在对其内表面进行抛光时，所选用砂轮的半径最大为________ ．
的椭圆，在对其内表面进行抛光时，所选用砂轮的半径最大为
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3 . 如图，用一个平面去截圆锥，得到的截口曲线是椭圆.在圆锥内放两个大小不同的球，使得它们分别与圆锥的侧面相切.椭圆截面与两球相切于椭圆的两个焦点，
.过椭圆上一点
作圆锥的母线，分别与两个球相切于点
.由球和圆的几何性质可知，
，
.已知两球半径分为别
和
，椭圆的离心率为
，则两球的球心距离为_______________ .
，.过椭圆上一点作圆锥的母线，分别与两个球相切于点.由球和圆的几何性质可知，，.已知两球半径分为别和，椭圆的离心率为，则两球的球心距离为
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2021-05-07更新
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2037次组卷
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9卷引用：湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题
湖北省黄冈市浠水县第一中学2023届高三下学期5月三模数学试题湖北省武汉市洪山高级中学2024届高三下学期第2次模拟考试数学试卷安徽省马鞍山市2021届高三下学期第三次教学质量监测理科数学试题江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（文）试题江西省南昌市三校2020-2021学年高二下学期期末联考数学（理）试题（已下线）专题8-2 立体几何截面问题的十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练（全国通用）河南省重点高中2021-2022学年高三下学期阶段性调研联考二理科数学试题内蒙古自治区赤峰市2022-2023学年高二下学期期末联考理科数学试题安徽省利辛县第一中学2023-2024学年高三上学期第23次限时练数学试题
名校
4 . 已知椭圆
的左、右焦点分别为，，M为椭圆上异于长轴端点的动点，
的内心为I，则
________ .
的左、右焦点分别为，，M为椭圆上异于长轴端点的动点，的内心为I，则
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2020-05-07更新
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625次组卷
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4卷引用：2020届湖北省高三下学期4月高考模拟理科数学试题
