名校
解题方法
1 . 回答下面两个题
(1)求经过点
和点
的椭圆的标准方程；
(2)如图是一个椭圆形拱桥，当水面在
处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面
，水面宽
，那么当水位上升
时，求水面的宽度
(1)求经过点
和点的椭圆的标准方程；(2)如图是一个椭圆形拱桥，当水面在
处时，在如图所示的截面里，桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面，水面宽，那么当水位上升时，求水面的宽度
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解题方法
2 . 如图，人们打算对长方形地块
进行开发建设，其中
百米，
百米，长方形各边中点分别为E，F，G，H，现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪，长轴在线段
上且长度为6百米，椭圆离心率为
.同时计划修一条长为6百米的路
（其中
，
分别在线段
，
上，路的宽度忽略不计），并在
内修建花圃.
(1)求椭圆上的点到直线的最短距离；
(2)求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值.
进行开发建设，其中百米，百米，长方形各边中点分别为E，F，G，H，现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪，长轴在线段上且长度为6百米，椭圆离心率为.同时计划修一条长为6百米的路（其中，分别在线段，上，路的宽度忽略不计），并在内修建花圃. (1)求椭圆上的点到直线
的最短距离；(2)求线段
的中点到椭圆中心的距离的最小值.
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23-24高二上·全国·课后作业
3 . 如图，赛马场的形状是长100m，宽50m的椭圆.求距离顶点10m的宽度是多少.
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23-24高二上·全国·课后作业
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4 . 2016年8月16日，中国自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射升空，已知它的运行轨道是以地心
为一个焦点的椭圆，近地点A距地面498km、远地点B距地面503km，地球半径为6371km，求“墨子号”卫星的轨道方程（结果保留整数）.
为一个焦点的椭圆，近地点A距地面498km、远地点B距地面503km，地球半径为6371km，求“墨子号”卫星的轨道方程（结果保留整数）.
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5 . 某操场的正前方有两根高度均为6m、相距10m的旗杆（都与地面垂直）.有一条26m长的绳子，两端系在两根旗杆的顶部，并按如图所示的方式绷紧，使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内.假定这条绳子在系到旗杆上时长度没有改变，求绳子与地面（水平面）的接触点到两根旗杆的距离各是多少.
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6 . 某颗小行星的运行轨道是一个椭圆，太阳位于椭圆的一个焦点处.如图所示，小行星离太阳的最近距离是1.486天文单位，最远距离是5.563天文单位（1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离，约为
，是天文学的一种长度单位）.求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位（参考数据
）.
，是天文学的一种长度单位）.求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位（参考数据）.
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7 . 北京时间2022年4月16日9时56分，神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆，全国人民都为我国的科技水平感到自豪.某学校科技小组在计算机上模拟航天器变轨返回试验.如图，航天器按顺时针方向运行的轨迹方程为
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以
轴为对称轴，
为顶点的抛物线的一部分（从点
到点
）.已知观测点A的坐标
，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令.
(1)求航天器变轨时点的坐标；
(2)求航天器降落点与观测点A之间的距离.
，变轨（即航天器运行轨迹由椭圆变为抛物线）后返回的轨迹是以轴为对称轴，为顶点的抛物线的一部分（从点到点）.已知观测点A的坐标，当航天器与点A距离为4时，指挥中心向航天器发出变轨指令.(1)求航天器变轨时点
的坐标；(2)求航天器降落点
与观测点A之间的距离.
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2023-03-04更新
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354次组卷
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3卷引用：广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题
广西南宁市2022-2023学年高二下学期教学质量调研数学试题（已下线）专题3.6 抛物线的标准方程和性质【八大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）吉林省白山市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
名校
解题方法
8 . 安庆市体育馆的屋盖网壳由两个大小不同的双层椭球壳相贯而成，其屋盖网壳长轴总尺寸约97米，短轴总尺寸约77米，短轴长与长轴长的平方比接近黄金比0.618．我们把短轴长与长轴长的平方比为
的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆
其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测
可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．
的椭圆称为黄金椭圆．现有一黄金椭圆其中A，F分别为其左顶点和右焦点，B为上顶点．
(2)某同学在研究黄金椭圆的性质时猜测
可能为直角三角形，试判断该同学的猜测是否正确，并说明理由．
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2023-02-17更新
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518次组卷
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3卷引用：安徽省安庆市宿松中学2022-2023学年高二下学期开学考试数学试题
9 . 已知地球绕太阳运行的轨道是一个椭圆，太阳在它的一个焦点上，长轴长约为
，椭圆焦距与长轴长的比约为
．求地球的轨道中心与太阳间的距离以及近日点和远日点到太阳的距离（地球与太阳的半径忽略不计，精确到
）．
，椭圆焦距与长轴长的比约为．求地球的轨道中心与太阳间的距离以及近日点和远日点到太阳的距离（地球与太阳的半径忽略不计，精确到）．
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10 . 飞船的轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点A距地面200千米，远地点B距地面350千米，已知地球半径
千米.
(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程；
(2)飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为
（a，b分别为椭圆的长半轴与短半轴的长），请问：飞船平均飞行速度每秒多少千米？（结果精确到0.01千米/秒，
取3.14，
）
为一个焦点的椭圆，选取坐标系如图所示，椭圆中心在坐标原点，近地点A距地面200千米，远地点B距地面350千米，已知地球半径千米.(1)求飞船飞行的椭圆轨道方程；
(2)飞船在椭圆轨道运行14圈，历时21小时23分.若椭圆周长的一个近似公式为
（a，b分别为椭圆的长半轴与短半轴的长），请问：飞船平均飞行速度每秒多少千米？（结果精确到0.01千米/秒，取3.14，）
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