名校
1 . 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高5米,隧道全长2500米.隧道的两侧是与地面垂直的墙,高度为3米,隧道上部拱线近似地看成半个椭圆.(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?(结果精确到0.1米)
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,则应如何设计拱高和拱宽?(结果精确到0.1米)
以下结论可以直接使用:①椭圆的面积公式.
②柱体的体积为底面积乘以高,,.
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,则应如何设计拱高和拱宽?(结果精确到0.1米)
以下结论可以直接使用:①椭圆的面积公式.
②柱体的体积为底面积乘以高,,.
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2023高二上·全国·专题练习
2 . 某高速公路隧道设计为单向三车道,每条车道宽4米,要求通行车辆限高5米,隧道全长1.5千米,隧道的断面轮廓线近似地看成半个椭圆形状(如图所示).
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽至少是多少米?(结果取整数)
(2)如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数)
参考数据:,椭圆的面积公式为,其中,分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽至少是多少米?(结果取整数)
(2)如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小?(结果取整数)
参考数据:,椭圆的面积公式为,其中,分别为椭圆的长半轴和短半轴长.
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名校
解题方法
3 . 回答下面两个题
(1)求经过点和点的椭圆的标准方程;
(2)如图是一个椭圆形拱桥,当水面在处时,在如图所示的截面里,桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面,水面宽,那么当水位上升时,求水面的宽度
(1)求经过点和点的椭圆的标准方程;
(2)如图是一个椭圆形拱桥,当水面在处时,在如图所示的截面里,桥洞与其倒影恰好构成一个椭圆.此时拱顶离水面,水面宽,那么当水位上升时,求水面的宽度
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解题方法
4 . 如图,人们打算对长方形地块进行开发建设,其中百米,百米,长方形各边中点分别为E,F,G,H,现计划在此地块正中间铺一块椭圆形草坪,长轴在线段上且长度为6百米,椭圆离心率为.同时计划修一条长为6百米的路(其中,分别在线段,上,路的宽度忽略不计),并在内修建花圃.
(1)求椭圆上的点到直线的最短距离;
(2)求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值.
(1)求椭圆上的点到直线的最短距离;
(2)求线段的中点到椭圆中心的距离的最小值.
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5 . 已知荒漠上有两定点A,B,它们相距2km,现准备在荒漠上围垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,按照规划,围墙总长为8km.又该荒漠上有一条直水沟l恰好经过点A,且与AB成30°角.现要对整条水沟进行加固,但考虑到今后农艺园的水沟要重新设计改造,所以对水沟可能被农艺园围进的部分暂不加固,问暂不加固的部分有多长?
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23-24高二上·全国·课后作业
6 . 如图,赛马场的形状是长100m,宽50m的椭圆.求距离顶点10m的宽度是多少.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
7 . 2016年8月16日,中国自主研制的世界首颗量子科学实验卫星“墨子号”成功发射升空,已知它的运行轨道是以地心为一个焦点的椭圆,近地点A距地面498km、远地点B距地面503km,地球半径为6371km,求“墨子号”卫星的轨道方程(结果保留整数).
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8 . 某操场的正前方有两根高度均为6m、相距10m的旗杆(都与地面垂直).有一条26m长的绳子,两端系在两根旗杆的顶部,并按如图所示的方式绷紧,使得绳子和两根旗杆处在同一个平面内.假定这条绳子在系到旗杆上时长度没有改变,求绳子与地面(水平面)的接触点到两根旗杆的距离各是多少.
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9 . 某颗小行星的运行轨道是一个椭圆,太阳位于椭圆的一个焦点处.如图所示,小行星离太阳的最近距离是1.486天文单位,最远距离是5.563天文单位(1天文单位是指太阳与地球之间的平均距离,约为,是天文学的一种长度单位).求椭圆轨道的长半轴和短半轴之长各是多少个天文单位(参考数据).
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
10 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆,轨道上离太阳中心最近的距离约为,最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点,以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,求水星轨道的方程.
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