名校
1 . 如图,某隧道设计为双向四车道,车道总宽20米,要求通行车辆限高5米,隧道全长2500米.隧道的两侧是与地面垂直的墙,高度为3米,隧道上部拱线近似地看成半个椭圆.(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少?(结果精确到0.1米)
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,则应如何设计拱高和拱宽?(结果精确到0.1米)
以下结论可以直接使用:①椭圆的面积公式.
②柱体的体积为底面积乘以高,,.
(2)若要使隧道上方半椭圆部分的土方工程量最小,则应如何设计拱高和拱宽?(结果精确到0.1米)
以下结论可以直接使用:①椭圆的面积公式.
②柱体的体积为底面积乘以高,,.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
2 . 水星运转的轨道是以太阳的中心为一个焦点的椭圆,轨道上离太阳中心最近的距离约为,最远的距离约为.假设以这个轨道的中心为原点,以太阳中心及轨道中心所在直线为x轴,建立平面直角坐标系,求水星轨道的方程.
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名校
3 . 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发如下思考:假设地球(设为质点P,地球半径忽略不计)借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星(看作球体,其半径为万米)的中心F为右焦点的椭圆C.已知地球的近木星点A(轨道上离木星表面最近的点)到木星表面的距离为100万米,远离木星点B(轨道上离木星表面最远的点)到木星表面的距离为2500万米.
(1)求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为万米时(其中a,b分别为椭圆的长半轴,短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假设地球变轨后的轨道为一条直线L,称这条直线的斜率k为“变轨系数”.求“变轨系数”k的取值范围,使地球与木星不会发生碰撞.(精确到小数点后一位)
(1)求如图给定的坐标系下椭圆C的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由A第一次逆时针流浪到与轨道中心O的距离为万米时(其中a,b分别为椭圆的长半轴,短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假设地球变轨后的轨道为一条直线L,称这条直线的斜率k为“变轨系数”.求“变轨系数”k的取值范围,使地球与木星不会发生碰撞.(精确到小数点后一位)
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解题方法
4 . 我国发射的第一颗人造地球卫星,它的运行轨道是以地球的中心为一个焦点的椭圆,椭圆长轴的两个端点分别为近地点和远地点,如图所示.卫星在近地点与地球表面的距离为439千米,在远地点与地球表面的距离为2384千米,地球中心与在同一直线上.已知地球的半径为6371千米,建立适当的平面直角坐标系,求卫星轨道的方程.
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2021-08-11更新
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217次组卷
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5卷引用:上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题
上海市奉贤区2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)2.2 椭圆(已下线)2.2 椭圆(基础练)-2021-2022学年高二数学同步训练精选新题汇编(人教A版选修2-1)(已下线)3.1.2(整合练)椭圆的简单几何性质-2021-2022学年高二数学考点同步解读与训练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.4 椭圆的简单几何性质-重难点题型检测-2021-2022学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 某海域有两个岛屿,B岛在A岛正东40海里处,经多年观察研究发现,某种鱼群洄游的路线像一个椭圆,其焦点恰好是两岛.曾有渔船在距A岛正西20海里发现过鱼群.某日,研究人员在两岛同时用声呐探测仪发出不同频率的探测信号(传播速度相同),两岛收到鱼群反射信号的时间比为.你能否确定鱼群此时分别与两岛的距离?
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2020-12-23更新
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288次组卷
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4卷引用:上海市嘉定区第二中学2020-2021学年高二上学期第二次月考数学试题
名校
6 . 定义:曲线称为椭圆的“倒椭圆”.已知椭圆,它的“倒椭圆”.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
(3)是否存在直线l与椭圆无公共点,且与“倒椭圆”无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由;若不存在,请说明理由.
(1)写出“倒椭圆”的一条对称轴、一个对称中心;并写出其上动点横坐标x的取值范围.
(2)过“倒椭圆”上的点P,作直线PA垂直于x轴且垂足为点A,作直线PB垂直于y轴且垂足为点B,求证:直线AB与椭圆只有一个公共点.
(3)是否存在直线l与椭圆无公共点,且与“倒椭圆”无公共点?若存在,请给出满足条件的直线l,并说明理由;若不存在,请说明理由.
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2019-11-16更新
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524次组卷
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3卷引用:上海市控江中学2018-2019学年高二上学期期末质量调研数学试题
名校
7 . 某隧道设计为双向四车道,车道总宽22米.要求通行车辆限高4.5米,隧道全长2.5千米,隧道的拱线近似地看成半个椭圆形状(如图).
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少米?
(2)若最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小,并求出最小土方量?(已知:椭圆的面积公式为,本题结果拱高和拱宽精确到0.01米,土方量精确到1米3)
(1)若最大拱高为6米,则隧道设计的拱宽是多少米?
(2)若最大拱高不小于6米,则应如何设计拱高和拱宽,才能使半个椭圆形隧道的土方工程量最小,并求出最小土方量?(已知:椭圆的面积公式为,本题结果拱高和拱宽精确到0.01米,土方量精确到1米3)
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2019-11-15更新
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452次组卷
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3卷引用:上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题
上海市宜川中学2018-2019学年高二下学期期末数学试题(已下线)专题3.5 简单几何体【易错题型专项训练】-2020-2021学年高二数学下学期期末专项复习(沪教版)吉林省长春市十一高中2021-2022学年高二上学期第二学程考试数学试题
8 . 如图,我区新城公园将在长34米、宽30米的矩形地块内开凿一个“挞圆”形水池,水池边缘由两个半椭圆和组成,其中,“挞圆”内切于矩形(即“挞圆”与矩形各边均有且只有一个公共点).
(1)求“挞圆”的方程;
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,若该矩形网箱的一条边所在直线方程为,求该网箱所占水面面积的最大值.
(1)求“挞圆”的方程;
(2)在“挞圆”形水池内建一矩形网箱养殖观赏鱼,若该矩形网箱的一条边所在直线方程为,求该网箱所占水面面积的最大值.
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2019-11-10更新
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353次组卷
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3卷引用:上海市金山区2018-2019学年高二上学期期末数学试题
名校
9 . 浦东一模之后的“大将” 洗心革面,再也没进过网吧,开始发奋学习. 2019年春节档非常热门的电影《流浪地球》引发了他的思考:假定地球(设为质点,地球半径忽略不计)借助原子发动机开始流浪的轨道是以木星(看作球体,其半径约为万米)的中心为右焦点的椭圆. 已知地球的近木星点(轨道上离木星表面最近的点)到木星表面的距离为万米,远木星点(轨道上离木星表面最远的点)到木星表面的距离为万米.
(1)求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时(其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假定地球变轨后的轨道为一条直线,称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围,使地球与木星不会发生碰撞. (精确到小数点后一位)
(1)求如图给定的坐标系下椭圆的标准方程;
(2)若地球在流浪的过程中,由第一次逆时针流浪到与轨道中心的距离为万米时(其中分别为椭圆的长半轴、短半轴的长),由于木星引力,部分原子发动机突然失去了动力,此时地球向着木星方向开始变轨(如图所示),假定地球变轨后的轨道为一条直线,称该直线的斜率为“变轨系数”. 求“变轨系数”的取值范围,使地球与木星不会发生碰撞. (精确到小数点后一位)
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2019-04-19更新
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561次组卷
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6卷引用:上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题
上海市七宝中学2019-2020学年高二上学期12月月考数学试题上海市吴淞中学2022-2023学年高二上学期第二次月考数学试题上海市浦东新区2019届高三下学期期中教学质量检测(二模)数学试题(已下线)重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练(上海专用)沪教版(2020) 选修第一册 新课改一课一练 期末测试A(已下线)第13讲 椭圆-2
10 . 如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,梯形面积为.
(1)当,时,求梯形的周长(精确到);
(2)记,求面积以为自变量的函数解析式,并写出其定义域.
(1)当,时,求梯形的周长(精确到);
(2)记,求面积以为自变量的函数解析式,并写出其定义域.
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