如图,有一块半椭圆形钢板,其长半轴长为,短半轴长为,计划将此钢板切割成等腰梯形的形状,下底是半椭圆的短轴,上底的端点在椭圆上,梯形面积为.
(1)当,时,求梯形的周长(精确到);
(2)记,求面积以为自变量的函数解析式,并写出其定义域.
(1)当,时,求梯形的周长(精确到);
(2)记,求面积以为自变量的函数解析式,并写出其定义域.
更新时间:2018-07-03 07:14:41
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【推荐1】如图,在半径为的半圆形(O为圆心)铝皮上截取一块矩形材料,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上.
(1)①设,矩形的面积为,求表达式,并写出的范围:
②设,矩形的面积为,求表达式,并写出x的范围:
(2)怎样截取才能使截得的矩形的面积最大?并求最大面积.
(1)①设,矩形的面积为,求表达式,并写出的范围:
②设,矩形的面积为,求表达式,并写出x的范围:
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解答题
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解题方法
【推荐2】某企业拟生产一种如图所示的圆柱形易拉罐(上下底面及侧面的厚度不计).易拉罐的体积为 ,设圆柱的高度为 ,底面半径为 ,且.假设该易拉罐的制造费用仅与其表面积有关.已知易拉罐侧面制造费用为元/,易拉罐上下底面的制造费用均为元/(,为常数,且).
(1)写出易拉罐的制造费用(元)关于的函数表达式,并求其定义域;
(2)求易拉罐制造费用最低时的值.
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【推荐1】早在1798年,英国经济学家马尔萨斯(T.R. Malthus,1766-1834)就提出了自然状态下的人口增长模型,其中表示经过的时间,表示时的人口数,表示人口的年平均增长率.已知1650年世界人口为5亿,当时人口的年增长率为;1970年世界人口为36亿,当时人口的年增长率为 .
(1)用马尔萨斯人口模型计算,什么时候世界人口是1650年的2倍?什么时候世界人口是1970年的2倍?
(2)实际上,1850年以前世界人口就超过了10亿;而2004年世界人口还没有达到72亿你对同样的模型得出的两个结果有何看法?
(1)用马尔萨斯人口模型计算,什么时候世界人口是1650年的2倍?什么时候世界人口是1970年的2倍?
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【推荐2】为了提高某商品的销售额,某厂商采取了“量大价优”“广告促销”的方法,市场调查发现,某件产品的月销售量m(万件)与广告促销费用x(万元)()满足:,该产品的单价n与销售量m之间的关系定为:万元,已知生产一万件该产品的成本为8万元,设该产品的利润为y万元.
(1)请用x表示y并表示出x的范围;(利润=销售额-成本-广告促销费用)
(2)当广告促销费用定为多少万元的时候,该产品的利润最大?最大利润为多少万元?
(1)请用x表示y并表示出x的范围;(利润=销售额-成本-广告促销费用)
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【推荐1】已知椭圆,直线不过原点且不平行于坐标轴,与有两个交点,,线段的中点为.
(Ⅰ)证明:直线的斜率与的斜率的乘积为定值;
(Ⅱ)若过点,延长线段与交于点,四边形能否为平行四边形?若能,求此时的斜率,若不能,说明理由.
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解题方法
【推荐2】某学校决定在主干道旁边挖一个半椭圆形状的小湖.如图所示,(单位:十米,下同),O为AB的中点,椭圆的焦点P在对称轴OD上,点M,N在椭圆上,MN平行AB交OD于G,且G在P的右侧,为灯光区,用于美化环境.
(1)若椭圆的离心率为,且,求的面积;
(2)若学校的另一条道路EF满足,,为确保道路安全,要求椭圆上任意一点到道路EF的距离都不小于,求半椭圆形状的小湖的最大面积.(椭圆的面积为)
(1)若椭圆的离心率为,且,求的面积;
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