1 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔蒙日(1746-1818)最先发现.若椭圆的左、右焦点分别为,为椭圆上一动点,过和原点作直线与椭圆的蒙日圆相交于,则_________ .
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2022-10-24更新
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1322次组卷
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9卷引用:浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题
浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题(已下线)第01讲 椭圆(练)湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)大招19蒙日圆
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2 . 如图①,用一个平面去截圆锥,得到的截口曲线是椭圆.许多人从纯几何的角度出发对这个问题进行过研究,其中比利时数学家(1794-1847)的方法非常巧妙,极具创造性.在圆锥内放两个大小不同的球,使得它们分别与圆锥的侧面,截面相切,两个球分别与截面相切于,在截口曲线上任取一点,过作圆锥的母线,分别与两个球相切于,由球和圆的几何性质,可以知道,,于是.由的产生方法可知,它们之间的距离是定值,由椭圆定义可知,截口曲线是以为焦点的椭圆.如图②,一个半径为2的球放在桌面上,桌面上方有一个点光源,则球在桌面上的投影是椭圆.已知是椭圆的长轴,垂直于桌面且与球相切,,则椭圆的离心率为___________ .
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3 . 1970年4月24日,我国发射了自己的第一颗人造地球卫星“东方红一号”,从此我国开始了人造卫星的新篇章.人造地球卫星绕地球运行遵循开普勒行星运动定律:卫星在以地球为焦点的椭圆轨道上绕地球运行时,其运行速度是变化的,速度的变化服从面积守恒规律,即卫星的向径(卫星与地球的连线)在相同的时间内扫过的面积相等.设椭圆的长轴长、焦距分别为,,下列结论正确的是( )
A.卫星向径的最小值与最大值的比值越大,椭圆轨道越扁 |
B.卫星向径的取值范围是 |
C.卫星在右半椭圆弧的运行时间大于其在左半椭圆弧的运行时间 |
D.卫星运行速度在近地点时最小,在远地点时最大 |
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