1 . 在平面直角坐标系
中，点
，
的坐标分别为
和
，设
的面积为
，内切圆半径为
，当
时，记顶点
的轨迹为曲线
．
(1)求的方程；
(2)已知点
，
，
，
在上，且直线
与
相交于点，记，的斜率分别为
，
．
(i) 设的中点为
，的中点为
，证明：存在唯一常数
，使得当
时，
；
(ii) 若
，当
最大时，求四边形
的面积．
中，点，的坐标分别为和，设的面积为，内切圆半径为，当时，记顶点的轨迹为曲线．(1)求
的方程；(2)已知点
，，，在上，且直线与相交于点，记，的斜率分别为，．(i) 设
的中点为，的中点为，证明：存在唯一常数，使得当时，；(ii) 若
，当最大时，求四边形的面积．
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2024-01-02更新
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1158次组卷
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5卷引用：广东省深圳实验、湛江一中、珠海一中三校2024届高三上学期12月联考数学试题
2 . 已知
为
的两个顶点，为的重心，边
上的两条中线长度之和为
.
(1)求点的轨迹
的方程；
(2)过作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若
轴于点M，
轴于点N，直线DN与EM交于点Q.
①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
为的两个顶点，为的重心，边上的两条中线长度之和为.(1)求点
的轨迹的方程；(2)过
作不平行于坐标轴的直线交于D，E两点，若轴于点M，轴于点N，直线DN与EM交于点Q.①求证：点Q在一条定直线上，并求此定直线；
②求
面积的最大值.
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2023-12-14更新
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2125次组卷
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8卷引用：广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题
（已下线）广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期第四次阶段测试数学试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（理）试题四川省成都市石室中学2024届高三一模数学（文）试题湖南省长沙市雅礼中学2024届高三月考试卷数学（六）（已下线）微专题06 圆锥曲线中非对称韦达定理问题的处理四川省成都市2023-2024学年高二上学期期末练习数学试题（2）福建省莆田五中、莆田八中、莆田十中、莆田侨中2023-2024学年高二上学期期末联考数学试卷辽宁省朝阳市建平县实验中学2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
3 . 已知
为坐标原点，定点
，
，圆
，是圆内或圆上一动点，圆与以线段
为直径的圆
内切.
(1)求动点的轨迹方程；
(2)设的轨迹为曲线，若直线
与曲线相切，过点
作直线的垂线，垂足为
，证明：
为定值.
为坐标原点，定点，，圆，是圆内或圆上一动点，圆与以线段为直径的圆内切.(1)求动点
的轨迹方程；(2)设
的轨迹为曲线，若直线与曲线相切，过点作直线的垂线，垂足为，证明：为定值.
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名校
解题方法
4 . 已知椭圆：
的右焦点为
，且过点
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过椭圆的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是
的中点，点在直线
上，且
，求证：直线
与直线
的交点在某定曲线上．
：的右焦点为，且过点．(1)求椭圆
的方程；(2)过椭圆
的左顶点作直线与椭圆相交，另一交点为，点是的中点，点在直线上，且，求证：直线与直线的交点在某定曲线上．
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2022-06-04更新
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1044次组卷
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3卷引用：广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题
广东省深圳市光明区高级中学2022届高三模拟（一）数学试题（已下线）第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点2 帕斯卡定理与布列安桑定理综合训练广西壮族自治区柳州市2024届新高三摸底考试数学试题
解题方法
5 . 设椭圆
的离心率为
，左、右焦点分别为
，点D在椭圆C上，
的周长为
.
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：
为定值.
的离心率为，左、右焦点分别为，点D在椭圆C上， 的周长为.（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过圆
上任意一点P作圆E的切线l，若l与椭圆C交于A，B两点，O为坐标原点，求证：为定值.
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6 . 已知圆
，点
，点在圆
上运动，
的垂直平分线交于点．
（1）求证：
为定值及动点的轨迹的方程；
（2）不在
轴上的点为上任意一点，与关于原点对称，直线
交于另外一点
．求证：直线
与直线
的斜率的乘积为定值，并求出该定值．
，点，点在圆上运动，的垂直平分线交于点．（1）求证：
为定值及动点的轨迹的方程；（2）不在
轴上的点为上任意一点，与关于原点对称，直线交于另外一点．求证：直线与直线的斜率的乘积为定值，并求出该定值．
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2020-03-24更新
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225次组卷
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2卷引用：广东省珠海市2020届高三上学期9月摸底测试数学（文）试题
名校
7 . 已知圆
，圆
，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点
的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.
，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点
的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.
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2020-01-29更新
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2920次组卷
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10卷引用：广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题
广东省深圳市高级中学2019-2020学年高三下学期3月线上模拟数学（文）试题2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（理）试题2020届安徽省池州市高三上学期期末考试数学（文）试题2020届高三2月第01期（考点08）（理科）-《新题速递·数学》安徽省安庆一中2019-2020学年高三下学期阶段性检测理科数学试题2020届宁夏六盘山高级中学高三下学期第二次模拟考试数学（文）试题四川省绵阳中学2021-2022学年高三上学期第二次模拟检测理科数学试题（已下线）专题30 圆锥曲线求过定点大题100题-【千题百练】2022年新高考数学高频考点+题型专项千题百练(新高考适用)江苏省南通市如皋市2024届高三上学期期初考试押题卷数学试题（已下线）热点7-2 椭圆及其应用（8题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
8 . 已知两动圆
和
（
），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与
轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点
满足：
.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；
（3）求面积的最大值.
和（），把它们的公共点的轨迹记为曲线，若曲线与轴的正半轴的交点为，且曲线上的相异两点满足：.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）证明直线
恒经过一定点，并求此定点的坐标；（3）求
面积的最大值.
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2019-08-17更新
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2991次组卷
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10卷引用：广东省深圳市宝安中学（集团）2019-2020学年高三下学期2月月考数学（理）试题
广东省深圳市宝安中学（集团）2019-2020学年高三下学期2月月考数学（理）试题广东省梅州市2020届高三下学期总复习质检数学（理）试题2015届上海市闵行区高三下学期质量调研考试（二模）理科数学试卷2016届河南省洛阳市一中高三下学期第二次模拟理科数学试卷上海市育才中学2018-2019学年高三下学期三模数学试卷上海市上海师范大学附属中学2018-2019学年高三下学期质量检测数学试题上海市向明中学2017-2018学年高三上学期期中数学试题（已下线）数学-6月大数据精选模拟卷05（上海卷）（满分冲刺篇）（已下线）重难点06 解析几何-2021年高考数学【热点·重点·难点】专练（上海专用）上海市大同中学2017届高三上学期期中数学试题
名校
9 . 已知点
，圆
，点是圆上一动点， 
的垂直平分线与
交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点
且斜率不为0的直线与交于
两点，点关于轴的对称点为
，证明直线
过定点，并求
面积的最大值.
，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.（1）求点
的轨迹方程；（2）设点
的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.
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2018-01-24更新
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1754次组卷
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10卷引用：【市级联考】广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题
【市级联考】广东省潮州市2019届高三上学期期末教学质量检测数学（理）试题福建省厦门市2018届高三年级上学期期末质检数学（理）试题福建省闽侯县第八中学2018届高三上学期期末考试数学（理）试题河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考试题理科数学河南省豫南九校2018届高三下学期第一次联考理数试题广东省汕头市金山中学2020-2021学年高二下学期期中数学试题河南省信阳高级中学2017-2018学年高二下学期开学考试数学（理）试题陕西省西安市西北工业大学附中2019-2020学年高二上学期12月月考数学(理)试题云南省昆明市东川区明月中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学（理）试题福建省莆田市仙游第一中学、莆田第四中学、莆田第五中学、莆田第六中学2019-2020学年高二上学期期末联考数学试题
名校
10 . 已知点
，点是圆
上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段
的垂直平分线与直线交于点．
（
）求点的轨迹方程．
（
）已知，两点的坐标分别为
，
，点
是直线上的一个动点，且直线
，
分别交（）中点的轨迹于，两点（，，，四点互不相同），证明：直线
恒过一定点，并求出该定点坐标．
，点是圆上的任意一点，设为该圆的圆心，并且线段的垂直平分线与直线交于点．（
）求点的轨迹方程．（
）已知，两点的坐标分别为，，点是直线上的一个动点，且直线，分别交（）中点的轨迹于，两点（，，，四点互不相同），证明：直线恒过一定点，并求出该定点坐标．
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2017-05-24更新
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974次组卷
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4卷引用：【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题
【全国百强校】广东省广州市实验中学、执信中学2018届高三10月联考数学（理）试题河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（理）试题河北省石家庄市2017届高三冲刺模考数学（文）试题（已下线）卷05 直线与圆的方程-单元检测（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）
