1 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

2 . 已知点，若点满足.
（Ⅰ）求点的轨迹方程；
（Ⅱ）过点的直线与（Ⅰ）中曲线相交于两点，为坐标原点， 求△面积的最大值及此时直线的方程.

3 . 已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．

4 . 在棱长为2的正方体中，正方形所在平面内的动点到直线的距离之和为，则点到直线的距离为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知动圆经过点，并且与圆相切.
（1）求点的轨迹的方程；     
（2）设为轨迹内的一个动点，过点且斜率为的直线交轨迹于、两点，当为何值时？ 是与无关的定值，并求出该值定值.

6 . 已知抛物线：与椭圆：有相同的焦点，且两曲线相交于点，过作斜率为的动直线，交椭圆于，两点.
（Ⅰ）求抛物线和椭圆的方程；
（Ⅱ）若为椭圆的左顶点，直线，的斜率分别为，，求证：为定值，并求出该定值.

7 . 已知以线段EF为直径的圆内切于圆O：x²+y²＝16.
（1）若点F的坐标为（﹣2，0），求点E的轨迹C的方程；
（2）在（1）的条件下，轨迹C上存在点T，使得，其中M，N为直线y＝kx+m（m≠0）与轨迹C的交点，求△MNT的面积.

8 . P为圆A：上的动点，点.线段PB的垂直平分线与半径PA相交于点M，记点M的轨迹为Γ.
（Ⅰ）求曲线Γ的方程；
（Ⅱ）当点P在第一象限，且时，求点M的坐标.

9 . 已知为椭圆的左右焦点，点为其上一点，且有
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过的直线与椭圆交于两点，过与平行的直线与椭圆交于两点，求四边形的面积的最大值．

10 . 如图，曲线是以原点O为中心、为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点、为焦点的抛物线的一部分，A是曲线和的交点且
为钝角.

（1）求曲线和的方程；
（2）过作一条与轴不垂直的直线，分别与曲线依次交于B、C、D、E四点，若G为CD中点、H为BE中点，问是否为定值？若是求出定值；若不是说明理由.