【推荐1】已知为圆上一动点，圆心关于轴的对称点为，点分别是线段上的点，且.
（1）求点的轨迹方程；
（2）直线与点的轨迹只有一个公共点，且点在第二象限，过坐标原点且与垂直的直线与圆相交于两点，求面积的取值范围.

【推荐2】已知圆M：，圆N：，动圆P与圆M外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C．
(1)求曲线C的方程；
(2)过曲线C内的一点Q(2，1)作直线分别交曲线于A，B两点，且点Q是线段AB的中点，求直线的方程．

【推荐3】已知①如图，长为，宽为的矩形，以､为焦点的椭圆恰好过两点，

②设圆的圆心为，直线过点，且与轴不重合，直线交圆于两点，过点作的平行线交于，判断点的轨迹是否为椭圆，若是，求出椭圆方程，
（1）在①②两个条件中任选一个条件，求椭圆的标准方程；
（2）根据（1）所得椭圆的标准方程，若是椭圆的左右顶点，过点的动直线交椭圆与两点，试探究直线与的交点是否在一定直线上，若在，请求出该直线方程，若不在，请说明理由.

【推荐1】已知两点分别在轴和轴上运动，且，若动点
满足，动点的轨迹为.
（1）求的方程；
（2）过点作动直线的平行线交轨迹于两点，则是否为定值？若是，求出该值；若不是，说明理由.

【推荐2】若椭圆C：上有一动点P，P到椭圆C的两个焦点的距离之和等于，的面积最大值为1，
（I）求椭圆的方程；
（II）若过点的直线与椭圆C交于不同两点A、B，（O为坐标原点）且，求实数的取值范围．

【推荐3】椭圆以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.
（1）求椭圆的方程及线段的长；
（2）在与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.

【推荐1】已知是椭圆：的右焦点，直线交椭圆于，两点，交轴于点，，，．
（1）求椭圆的离心率；
（2）是椭圆上的点，是坐标原点，，求的值．

【推荐2】已知椭圆C：（）的左、右顶点分别为A，B，左焦点为F，O为原点，点P为椭圆C上不同于A、B的任一点，若直线PA与PB的斜率之积为，且椭圆C经过点.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若P点不在坐标轴上，直线PA，PB交y轴于M，N两点，若直线OT与过点M，N的圆G相切.切点为T，问切线长是否为定值，若是，求出定值，若不是，请说明理由.