1 . 已知椭圆C：的左、右焦点分别为，椭圆上一点满足．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知椭圆C上两点M、N关于x轴对称，点P为椭圆上一动点（不与M、N重合），若直线PM，PN与 轴分别交于G、H两点，证明：为定值．

2 . 设分别为椭圆的左、右焦点，点在椭圆上，且点和关于点对称.
（Ⅰ）求椭圆的方程；       
（Ⅱ）过右焦点的直线与椭圆相交于两点，过点且平行于的直线与椭圆交于另一点，问是否存在直线，使得四边形的对角线互相平分？若存在，求出的方程；若不存在，说明理由.

3 . 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？