1 . 设圆的圆心为A，直线l过点且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作的平行线交于点E.
（1）证明：为定值，并求出点E的轨迹方程；
（2）若M，N是点E的轨迹上的动点，且直线过点，问在y轴上是否存在定点Q，使得？O为坐标原点，若存在，请求出定点Q的坐标；若不存在，请说明理由.

2 . 已知椭圆的两个焦点是、，点在椭圆上，且．
（1）求椭圆的方程；
（2）设点关于轴的对称点为，是椭圆上一点，直线和与轴分别相交于点和点，为坐标原点．证明：为定值．

3 . 如图，已知圆：，点是圆内一个定点，点是圆上任意一点，线段的垂直平分线和半径相交于点.当点在圆上运动时，点的轨迹为曲线.

（1）求曲线的方程；
（2）设过点的直线与曲线相交于两点（点在两点之间）.是否存在直线使得？若存在，求直线的方程；若不存在，请说明理由.

4 . 在直角坐标系中，点到两点、的距离之和等于，设点的轨迹为，直线与交于、两点．
（1）求曲线的方程；
（2）若，求的值．

5 . 已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程；
(2)过点作圆的两条切线，切点分别为，求直线被曲线截得的弦的中点坐标.

6 . 已知椭圆C：的离心率为，点P（1，）在椭圆C上，直线l过椭圆的右焦点与椭圆相交于A，B两点．
（1）求椭圆C的方程；
（2）在x轴上是否存在定点M，使得为定值？若存在，求定点M的坐标；若不在，请说明理由．

7 . 已知定圆：，动圆过点且与圆相切，记圆心的轨迹为．
(1)求曲线的方程；
(2)已知直线交圆于两点.是曲线上两点，若四边形的对角线，求四边形面积的最大值.

8 . 已知点，圆，点是圆上一动点， 的垂直平分线与交于点.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设点的轨迹为曲线，过点且斜率不为0的直线与交于两点，点关于轴的对称点为，证明直线过定点，并求面积的最大值.

9 . 在平面直角坐标系中，点P到两点，的距离之和等于4，设点P的轨迹为．
（Ⅰ）写出C的方程；
（Ⅱ）设直线与C交于A，B两点．k为何值时？此时的值是多少？