解题方法
1 . 已知椭圆,点、分别为椭圆的左、右焦点.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
(1)若椭圆上点满足,求的值;
(2)点为椭圆的右顶点,定点在轴上,若点为椭圆上一动点,当取得最小值时点恰与点重合,求实数的取值范围;
(3)已知为常数,过点且法向量为的直线交椭圆于、两点,若椭圆上存在点满足(),求的最大值.
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2 . 已知椭圆的右焦点为,直线与椭圆交于不同的两点、.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
(1)证明:点到右焦点的距离为;
(2)设点,当直线的斜率为,且与平行时,求直线的方程;
(3)当直线与轴不垂直,且△的周长为时,试判断直线与圆的位置关系,并证明你的结论.
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名校
解题方法
3 . 椭圆具有如下的声学性质:从一个焦点出发的声波经过椭圆反射后会经过另外一个焦点.有一个具有椭圆形光滑墙壁的建筑,某人站在一个焦点处大喊一声,声音向各个方向传播后经墙壁反射(不考虑能量损失),该人先后三次听到了回音,其中第一、二次的回音较弱,第三次的回音较强;记第一、二次听到回音的时间间隔为,第二、三次听到回音的时间间隔为,则椭圆的离心率为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-04-02更新
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563次组卷
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2卷引用:上海交通大学附属中学2023-2024学年高三下学期阶段测试数学试卷一
名校
4 . 已知椭圆 的右焦点为 , 点 是椭圆上三个不同的点, 则 “ 成等差数列” 是 “”的( )
A.充分不必要条件 | B.必要不充分条件 |
C.充要条件 | D.既不充分也不必要条件 |
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5 . 焦点在x轴上的椭圆上任意一点到其中一个焦点的距离恒大于1,则t的取值范围为__________ .
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名校
6 . 椭圆上一点P到该椭圆的一个焦点的距离为6,则点P到另一个焦点的距离为______ .
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2022-03-05更新
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685次组卷
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9卷引用:上海市上海外国语大学附属大境中学2022届高三上学期9月初态考数学试题
2021·上海浦东新·三模
名校
解题方法
7 . 已知、,设P是椭圆与双曲线的交点之一,则___________ .
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名校
解题方法
8 . 已知点、、、、,如果直线、的斜率之积为,记,,则___________ .
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2021-03-11更新
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357次组卷
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4卷引用:上海市交通大学附属中学2022届高三下学期开学考数学试题
名校
9 . 已知椭圆焦点在轴上,若椭圆上一点到左焦点的距离,则________
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名校
10 . 如图,点是双曲线上的动点,是双曲线的焦点,M是的平分线上一点,且,某同学用以下方法研究:延长交于点N,可知为等腰三角形,且M为的中点,得,类似地:点是椭圆上的动点,椭圆的焦点,M是的平分线上一点,且则的取值范围是______
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