1 . 如图，各边与坐标轴平行或垂直的矩形内接于椭圆，其中点，分别在第三、四象限，边，与轴的交点为，.

(1)若，且，为椭圆的焦点，求椭圆的离心率；
(2)若是椭圆的另一内接矩形，且点也在第三象限，若矩形和矩形的面积相等，证明：是定值，并求出该定值；
(3)若是边长为1的正方形，边，与轴的交点为，，设（，，…，）是正方形内部的100个点，记，其中，，，.证明：，，，中至少有两个小于81.

2 . 已知、，点为曲线上动点，则下列结论正确的是（       ）

A．若为抛物线，则

B．若为椭圆，则

C．若为双曲线，则

D．若为圆，则

3 . 加斯帕尔·蒙日（图1）是18～19世纪法国著名的几何学家，他在研究圆锥曲线时发现：与椭圆相切的两条垂直切线的交点的轨迹是以椭圆中心为圆心的圆.我们通常把这个圆称为该椭圆的蒙日圆（图2）.已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点，均在的蒙日圆上，，分别与相切于，，则下列说法正确的是（       ）
   

A．的蒙日圆方程是

B．设，则的取值范围为

C．若点在第一象限的角平分线上，则直线的方程为

D．若直线过原点，且与的一个交点为，，则