2 . 已知椭圆，过动点的直线l交x轴于点N，交C于点A、P（P在第一象限），且M是线段的中点，过点P作x轴的垂线交C于另一点Q，延长交C于点B.

（1）求椭圆C的焦距和短轴长；
（2）设直线的斜率为k，的斜率为，证明：为定值；
（3）求直线倾斜角最小时的斜率.

3 . 已知椭圆，是它的上顶点，点各不相同且均在椭圆上.
（1）若恰为椭圆长轴的两个端点，求的面积；
（2）若，求证：直线过一定点；
（3）若，的外接圆半径为，求的值.

4 . 定义：由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”；如果两个椭圆的“特征三角形”是相似的，则称这两个椭圆是“相似椭圆”，并将三角形的相似比称为椭圆的相似比，已知椭圆.

（1）若椭圆，判断与相似？如果相似，求出与的相似比；如果不相似，请说明理由；
（2）写出与椭圆相似且焦点在轴上，短半轴长为的椭圆的标准方程；若在椭圆上存在两点、关于直线对称，求实数的取值范围；
（3）如图：直线与两个“相似椭圆”和分别交于点和点，试在椭圆和椭圆上分别作出点和点（非椭圆顶点），使和组成以为相似比的两个相似三角形，写出具体作法.（不必证明）

5 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的两个焦点分别是，直线与椭圆交于两点．
（1）若为椭圆短轴上的一个顶点，且是直角三角形，求的值；
（2）若，且是以为直角顶点的直角三角形，求与满足的关系；
（3）若，且，求证：的面积为定值．

6 . 已知曲线，直线经过点与相交于、两点.

(1)若且，求证：必为的焦点；
(2)设，若点在上，且的最大值为，求的值；
(3)设为坐标原点，若，直线的一个法向量为，求面积的最大值.