1 . 已知椭圆的左、右焦点分别为.
(1)以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点,求椭圆的离心率;
(2)已知,设点是椭圆上一点,且位于轴的上方,若是等腰三角形,求点的坐标;
(3)已知,过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作,若动直线也过点且与椭圆交于两点(均不同于),是否存在定直线,使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列?若存在,求常数的值;若不存在,请说明理由.
(1)以为圆心的圆经过椭圆的左焦点和上顶点,求椭圆的离心率;
(2)已知,设点是椭圆上一点,且位于轴的上方,若是等腰三角形,求点的坐标;
(3)已知,过点且倾斜角为的直线与椭圆在轴上方的交点记作,若动直线也过点且与椭圆交于两点(均不同于),是否存在定直线,使得动直线与的交点满足直线的斜率总是成等差数列?若存在,求常数的值;若不存在,请说明理由.
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解题方法
2 . 已知椭圆的中心在原点,且它的一个焦点为.点分别是椭圆的左、右顶点,点为椭圆的上顶点,的面积为.点是椭圆上在第一象限内的一个动点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若把直线的斜率分别记作,若,求点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点.令,求实数的取值范围.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若把直线的斜率分别记作,若,求点的坐标;
(3)设直线与轴交于点,直线与轴交于点.令,求实数的取值范围.
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3 . 已知是椭圆的两个焦点坐标,是椭圆上的一个定点,是椭圆上的两点,点的坐标为.
(1)求椭圆的方程;
(2)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;
(3)当两点不关于轴对称时,证明:△不可能为等边三角形.
(1)求椭圆的方程;
(2)当两点关于轴对称,且为等边三角形时,求的长;
(3)当两点不关于轴对称时,证明:△不可能为等边三角形.
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4 . 已知椭圆()的右焦点为,左右顶点分别为、,,过点的直线(不与轴重合)交椭圆于、点,直线与轴的交点为,与直线的交点为.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求出点的坐标;
(3)求证:、、三点共线.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,求出点的坐标;
(3)求证:、、三点共线.
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5 . 已知为曲线上位于第一象限内的点,、分别为的两焦点,若是直角,则点坐标为________
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