1 . 已知的焦点，在直线l：上找一点M，求以为焦点，通过点M且长轴最短的椭圆方程．

2 . 如右上图：
设椭圆的左，右两个焦点分别为，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为，且为正方形，若过点B作此正方形的外接圆的切线在轴上的一个截距为，则此椭圆方程的方程为________．

3 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点，直线交椭圆于不同的两点A，B.
（1）求椭圆的方程；
（2）求的取值范围．

4 . 已知椭圆C的焦点F₁(－，0)和F₂(，0)，长轴长6，设直线交椭圆C于A，B两点，且线段AB的中点坐标是，求直线的方程．

5 . 已知圆C过点（1,0）,且圆心在x轴的正半轴上，直线l:y=x-1被圆C所截得的弦长为.
(1)求过圆心且与直线l垂直的直线m方程;
(2)点P在直线m上，求以A（-1，0），B（1，0）为焦点且过P点的长轴长最小的椭圆的方程.

6 . 已知椭圆：过点，其左焦点与点的连线与圆相切.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为椭圆上的一个动点，试判断以为直径的圆与圆的位置关系，并证明.

7 . 设椭圆的左，右两个焦点分别为F₁，F₂，短轴的上端点为B，短轴上的两个三等分点为P，Q，且F₁PF₂Q为正方形．
（1）求椭圆的离心率；
（2）若过点B作此正方形的外接圆的切线在x轴上的一个截距为，求此椭圆方程．

8 . 已知焦点在轴上的椭圆的离心率为，它的长轴长等于圆的半径，则椭圆的标准方程是________.

9 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，长轴是短轴的3倍，且经过点，求椭圆的标准方程

10 . 椭圆的一个焦点，（c为椭圆的半焦距）．
(1)求椭圆C的方程；
(2)若M为直线上一点，A为椭圆C的左顶点，连结AM交椭圆于点P，求的取值范围；