1 . 已知椭圆的焦距为2，离心率为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)经过椭圆的左焦点作倾斜角为60°的直线，直线与椭圆交于M，N两点，点为椭圆的右焦点，求的面积．

2 . 椭圆的左右焦点分别为，，其中，为原点.椭圆上任意一点到，距离之和为.
(1)求椭圆的标准方程及离心率；
(2)过点的斜率为2的直线交椭圆于A、B两点.求面积.

3 . 设O为原点，已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，左焦点为F，，离心率为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线与椭圆交于第三象限中的点T，求点T的纵坐标；
(3)设过点A且斜率为k的直线l与椭圆交于点P（P不是椭圆的顶点），点Q与点P关于x轴对称，若，求k的值．

4 . 椭圆焦点在轴上，以椭圆的焦点和短轴端点为顶点的四边形恰好是边长等于4的正方形，则椭圆C的标准方程为（       ）

A．

B．

C．

D．

5 . 已知长轴长为，短轴长为，焦点在轴上的椭圆，过它的左焦点作倾斜角为的直线交椭圆于，两点.
(1)求椭圆的标准方程.
(2)求弦的长.

6 . 已知、分别是椭圆的左、右顶点，且，点是椭圆上位于轴上方的动点，点与点关于轴对称，且线段的长度最大为2，直线，与轴分别交于，两点．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）求线段的长度的最小值．

7 . 设椭圆的左焦点为，上顶点为.已知椭圆的短轴长为，离心率为，则椭圆的方程为________.

8 . 已知椭圆的一个焦点与的焦点重合，点在椭圆上.
（1）求椭圆的方程；
（2）斜率为的直线经过椭圆的右焦点且交椭圆于、两点，求弦的长.

9 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，则椭圆的方程为____.

10 . 已知椭圆的一个焦点坐标为，且长轴长是短轴长的倍.
（1）求椭圆C的方程；
（2），分别是椭圆C的左、右焦点，过作倾斜角的直线与椭圆交于P，Q两点，求的面积.