1 . 已知椭圆的离心率为，、分别是的上､下顶点，、分别是的左､右顶点，.
(1)求的方程；
(2)设为第一象限内上的动点，直线与直线交于点，直线与直线交于点.求直线的斜率.

2 . 已知椭圆的右顶点为A，上顶点为B，椭圆的离心率为，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆有唯一的公共点M（M在第一象限），此直线与y轴的正半轴交于点N，直线与直线交于点，且，求直线方程．

3 . 已知椭圆：（）的长轴长为4，离心率为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点，如果过点的直线与椭圆交于，两点（，点与点不重合），求证：为直角三角形.

4 . 已知椭圆的右焦点为，点为椭圆上一动点，且到的距离与到直线的距离之比总是.
(1)求椭圆的方程；
(2)过作椭圆的切线，交直线于点.
（i）求证：以为直径的圆过定点；
（ii）求三角形面积的最小值.

5 . 已知椭圆：的上顶点为，左焦点为，且，在直线上.
(1)求的标准方程；
(2)设直线与交于，两点，且四边形为平行四边形，求的方程.

6 . 设椭圆（）的左右焦点分别为，，左右顶点分别为A，B，，.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知P为椭圆上一动点（不与端点重合），直线交y轴于点Q，O为坐标原点，若四边形与三角形的面积之比为，求点P坐标.

7 . 设椭圆：的左顶点为A，左焦点为.已知椭圆的离心率为，过点A的直线与椭圆交于另一点，且点与点关于轴对称（与不重合）.若直线与直线垂直，垂足为，且的面积.
(1)求直线的斜率；
(2)求椭圆的方程.

8 . 已知椭圆的左右顶点分别为，右焦点为，已知．
(1)求椭圆的方程和离心率；
(2)点在椭圆上（异于椭圆的顶点），直线交轴于点，若三角形的面积是三角形面积的二倍，求直线的方程．

9 . 已知椭圆的左焦点为，右顶点为，离心率为，且.
(1)求椭圆的方程；
(2)过点作斜率为的直线与椭圆交于另一点，是轴上一点，且满足，若直线的斜率为，求直线的方程.

10 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)已知点，点B在椭圆上（B异于椭圆的顶点），为椭圆右焦点，点M满足（O为坐标原点），直线AB与以M为圆心的圆相切于点P，且P为AB中点，求直线AB斜率.